材料力学 Ⅰ 第2版 教学课件 作者 金忠谋 7弯曲变形.ppt

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1、第七章弯曲变形材料力学桥式起重机的大梁一、变形的基本概念材料力学齿轮传动轴弯曲变形/变形的基本概念材料力学梁的轴线变成光滑连续曲线——挠曲线。梁的弯曲变形弯曲变形/变形的基本概念材料力学挠度：截面形心在垂直于轴线方向的线位移，以y表示。y与坐标轴同向为正。梁的弯曲变形的度量—位移挠度方程或挠曲线方程：水平方向位移：高阶微量，忽略不计。y弯曲变形/变形的基本概念材料力学角位移：横截面相对于原来位置转过的角度，以表示。亦可以用该截面处的切线与x轴的夹角描述。符号规定：以梁轴线为基线，逆时针转向为正，反之则为负。y弯曲变形/变形的基本概念材料力学＝dydx数学上，切线表示弹性曲线的斜率切线的

2、斜率：弯曲变形/变形的基本概念材料力学二、挠曲线的近似微分方程力学公式数学公式以上两式消去，得：材料力学小挠度情形下：弯曲变形/挠曲线的近似微分方程材料力学yy符号规定：MM因此（挠曲线的近似微分方程）弯曲变形/挠曲线的近似微分方程材料力学三、用积分法求梁的变形挠曲线的近似微分方程积分一次：（转角方程）积分二次：（挠度方程）式中C、D为积分常数，由梁的约束条件决定。材料力学AqBL例7-1悬臂梁受力如图所示。求和。xyx取参考坐标系Axy。解：1.列出梁的弯矩方程2.积分一次：积分二次：（1）（2）弯曲变形/用积分法求梁的变形材料力学3.确定常数C、D.由边界条件：代入（1）得：代入（2）得：

3、代入（1）（2）得：弯曲变形/用积分法求梁的变形材料力学代入得：将（与C比较知：）（与D比较知：）常数C表示起始截面的转角×刚度(EI)因此常数D表示起始截面的挠度×刚度(EI)弯曲变形/用积分法求梁的变形材料力学例7-2一简支梁受力如图所示。试求和。ALFCabyx解：1.求支座反力x2.分段列出梁的弯矩方程BC段xAC段B弯曲变形/用积分法求梁的变形材料力学BC段AC段3.确定常数由边界条件：（1）（2）由光滑连续条件：（3）（4）可解得：弯曲变形/用积分法求梁的变形材料力学则简支梁的转角方程和挠度方程为BC段AC段4.求转角代入得：代入得：弯曲变形/用积分法求梁的变形材料力学5.求。求得

4、的位置值x。则由解得：弯曲变形/用积分法求梁的变形材料力学代入得：若则：在简支梁情况下，不管F作用在何处（支承除外），可用中间挠度代替，其误差不大，不超过3%。弯曲变形/用积分法求梁的变形材料力学悬臂梁：xyAB梁的约束条件简支梁：xyABL弯曲变形/用积分法求梁的变形材料力学若B支座改为弹簧支撑，则：若B支座改为拉杆支撑，则：ALFCabBEAhDALFCabkBxy弯曲变形/用积分法求梁的变形材料力学例7-3试绘出各梁挠曲轴的大致形状。AB3a解：1.作梁的弯矩图(+)(-)拐点2.根据弯矩图的变化规律，确定挠曲轴曲率的变化规律3.根据梁的约束（支座情况）、变形相容条件，绘制挠曲轴的大致

5、形状。上凸下凸弯曲变形/用积分法求梁的变形材料力学F3FaaaFaFa(+)(-)拐点下凸上凸直线注意：（1）正弯矩使梁下凸，负弯矩使梁上凸；（2）在转角为零处，挠度出现极值，在挠度最大处，截面的转角不一定为零，在弯矩最大处，挠度不一定最大。弯曲变形/用积分法求梁的变形材料力学四、用叠加法求梁的变形叠加法前提第一类叠加法第二类叠加法材料力学叠加法前提小变形力与位移之间的线性关系挠度、转角与载荷（如P、q、M）均为一次线性关系轴向位移忽略不计。弯曲变形/用叠加法求梁的变形材料力学P，q两种载荷单独作用时：P，q两种载荷共同作用时：叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用

6、下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。—第一类叠加法弯曲变形/用叠加法求梁的变形材料力学例7-4已知：q、l、EI，求：yC,B弯曲变形/用叠加法求梁的变形材料力学www弯曲变形/用叠加法求梁的变形材料力学www弯曲变形/用叠加法求梁的变形材料力学弯曲变形/用叠加法求梁的变形材料力学例7-5怎样用叠加法确定C和yC?w弯曲变形/用叠加法求梁的变形材料力学wwww弯曲变形/用叠加法求梁的变形材料力学ww弯曲变形/用叠加法求梁的变形材料力学w弯曲变形/用叠加法求梁的变形材料力学第二类叠加法逐段分析法将梁的挠曲线分成几段，首先分别计算各段梁的变

7、形在需求位移处引起的位移（挠度和转角），然后计算其总和（代数和或矢量和），即得需求的位移。在分析各段梁的变形在需求位移处引起的位移时，除所研究的梁段发生变形外，其余各段梁均视为刚体。ABalFC例7-6：怎样用叠加法确定yC?弯曲变形/用叠加法求梁的变形材料力学ABalFC例7-6：FABalCFaFaBC+1）考虑AB段(BC段看作刚体)F作用在支座上，不产生变形。Fa使AB梁产生向上凸的变形。