材料力学 Ⅰ 第2版 教学课件 作者 金忠谋 9 应力状态.ppt

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1、电子教案材料力学第九章应力状态一、应力状态的概念及其描述材料力学过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明应力状态/应力状态的概念及其描述（一）应力状态的概念材料力学研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学微元（Element）dxdydz,,®0（二）一点应力状态的描述应力状态/应力状态的概念及其描述

2、若单元体各个面上的应力已知，由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。在单元体各面上标上应力——应力单元体材料力学FF示例一S平面111应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学1FFS平面1n同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学取单元体示例二：FPl/2l/2S平面应力状态/应力状态的概念及其描述5432154321S平面材料力学54321543211S平面23应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学主应力：主平面上的正应力主平面：单元体上切应力为零的平面通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三

3、个相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以s1、s2和s3表示，且s1s2s3应力状态/应力状态的概念及其描述（三）主平面和主应力301050单位：MPa3010材料力学x-y坐标系x'－y'坐标系xp-yp坐标系★同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：应力状态/应力状态的概念及其描述主应力单元体材料力学a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力都等于零的应力状态。b、二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力等于零的应力状态。c、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。平面应力状态：单向应力状态和二向应力

4、状态的总称。复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。空间应力状态：三向应力状态简单应力状态：单向应力状态。纯剪切应力状态：单元体上只存在切应力无正应力。（四）应力状态的分类3010301050单位：MPa应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯切应力状态特例特例应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学二、平面应力状态分析xy求垂直于xy平面的任意斜截面ef上的应力。ef材料力学拉为正压为负1.正应力正负号规则应力状态/平面应力状态分析材料力学使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。切应力正负号

5、规则应力状态/平面应力状态分析材料力学由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。yx角正负号规则应力状态/平面应力状态分析材料力学平衡对象——用ef斜截面截取的微元局部2.利用截面法及微元局部的平衡方程应力状态/平面应力状态分析xyefefadAntdA·cosdA·sin材料力学参加平衡的量——应力乘以其作用的面积平衡方程——及应力状态/平面应力状态分析efadAntdA·cosdA·sin材料力学s-cos)cos(dAx-sydA(sin)sindAs+tdA(cos)sinxy+tdA(sin)c

6、osyx应力状态/平面应力状态分析efadAntdA·cosdA·sin材料力学tdA-sxdA(cos)sin-txydA(cos)cos+sydA(sin)cos+tyxdA(sin)sin应力状态/平面应力状态分析efadAntdA·cosdA·sin材料力学解得：用斜截面截取，此截面上的应力为应力状态/平面应力状态分析因此即单元体两个相互垂直面上的正应力之和是一个常数。材料力学主平面的方位——主应力的大小3.最大(小)应力的截面上达到最大或最小值max及min就是主应力应力状态/平面应力状态分析材料力

7、学3)切应力ta的极值及所在截面——最大切应力所在的位置——xy面内的最大切应力由应力状态/平面应力状态分析材料力学三、应力圆（Mohr’sCircleforStresses）1.应力圆方程(1)(2)材料力学Rc应力圆（Mohr圆）应力状态/应力圆应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和切应力a材料力学在t-s坐标系中，标定与微元A、D面上应力对应的点a和d。连ad交s轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。ADa(sx,txy)d(sy,tyx)cR2.应力圆的画法应力状态/应力圆材料力学点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着

8、微元某一方向上的正应力和切应力。3.几种对应关系caA应力状态/应力圆材料力学yx转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；CaAa'2二