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时间:2020-03-09
《2017年高考新课标III卷理数试题解析(正式版)(原卷版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为A.3B.2C.1D.02.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=A.B.C.D.23
2、.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.的展开式中的系数为A.B.C.40D.805.已知双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为A.B.C.D.6.设函数,则下列结论错误的是A.的一个周期为B.的图像关于直线对称C.的一个零
3、点为D.在(,)单调递减7.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A.5B.4C.3D.28.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A.B.C.D.9.等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为A.B.C.3D.810.已知椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为A.B.C.D.11.已知函数有唯一零点,则a=A.B.C.D.112.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若,则
4、的最大值为A.3B.2C.D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若,满足约束条件,则的学+科网最小值为__________.14.设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3,则a4=___________.15.设函数,则满足的x的取值范围是_________.16.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与
5、a所成角的最大值为60°.其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,a=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求△ABD的面积.18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与
6、当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少
7、时,Y的数学期望达到最大值?19.(12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.20.(12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点,求直线l与圆M的方程.21.(12分)已知函数.(1)若,求a的值;(
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