工程力学 教学课件 作者 顾成军 姜益军 廖东斌 主编第4章　轴向拉伸与压缩.ppt

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1、杆件的几何特征及变形的基本形式2内力截面法应力应变1第4章　轴向拉伸与压缩拉（压）杆横截面上的内力及内力图3拉（压）杆横截面及斜截面上的应力4材料在拉伸或压缩时的力学性能5拉（压）杆的变形7拉（压）杆的强度设计6第4章　轴向拉伸与压缩拉（压）杆超静定问题8应力集中的概念94.1内力截面法应力应变12内力截面法应力3应变工程力学中所研究的内力，是指物体在外力作用下，其内部质点相互作用力的改变量，称为附加内力，常简称为内力，如图4-1所示。4.1.1内力截面法假想地用一个截面将构件一分为二，并选其一建立方程，以确定截面上内力的大小和指向的方法

2、，称为截面法。截面法的全部过程可归纳为以下三个步骤：截开；替代；平衡。必须注意：①截开面上的内力对研究部分来说属于外力；②在用截面法求内力的过程中，静力学中的力的可传性原理及力偶可移性原理的应用是有限制的。4.1.1内力截面法4.1.2应力应力是受力杆件某一截面上一点处的内力集度。如图4-2所示，K点的总应力，即其中σ称为正应力，τ称为切应力。应力的单位是（Pa）帕，。工程上常用MPa（兆帕）和GPa（吉帕），其关系为4.1.3应变设图4-3（a）为构件上某一点处取出的一个正六面体，其沿x轴方向的棱边AB原长为,变形后变为，如图4-3（b

3、）所示。如AB线段内各点处的变形程度相同，则比值称为线段AB的线应变。如线段AB内各点处的变形程度并不相同，则此比值只是线段AB的平均线应变。而A点沿x方向的线应变则为当构件变形后，上述正六面体除棱边的长度改变外，二垂直线段AC与AB间的夹角也会发生变化，不再保持直角（图4-4）。角度的改变量γ称为切应变。4.1.3应变构件的几何形状是多种多样的，但根据其几何特征，可把构件分为杆件、板与壳、块体三类。杆件有两个主要的几何因素：横截面和轴线。横截面和轴线是互相垂直的（图4-5）。材料力学中所研究的直杆多数是等截面的，称为等直杆，如图4-5（

4、a）。横截面大小不同的杆称为变截面杆。等直杆的计算原理一般也可近似地用于曲率很小的曲杆，如图4-5（b），和横截面变化不大的变截面杆。4.2杆件的几何特征及变形的基本形式四种基本变形形式：轴向拉伸或轴向压缩（如图4-6、图4-7）剪切（如图4-8）4.2杆件的几何特征及变形的基本形式扭转（如图4-9）弯曲（如图4-10）4.2杆件的几何特征及变形的基本形式12拉伸（压缩）时横截面上的内力轴力图4.3拉（压）杆横截面上的内力及内力图在工程实际中，承受拉伸或压缩的杆件是很常见的。这类杆件从几何上均可抽象为一等直杆。其受力特点是：作用于杆端外力

5、的合力作用线与杆件的轴线重合。其变形特点是：沿轴线方向伸长或缩短，称为轴向拉伸[图4-6(a)]或轴向压缩[图4-6(b)]。4.3拉（压）杆横截面上的内力及内力图4.3.1拉伸（压缩）时横截面上的内力为了确定拉压杆横截面上的内力，可用截面法假想在截面处将杆件截断（图4-11），则式中为杆件任一横截面上的内力。因为外力F与杆轴线重合，所以内力的作用线也与杆轴线重合。这种内力称为轴力，用符号表示。4.3.2轴力图当杆件受到多个轴向外力作用时，在杆的不同段内将有不同的轴力。为了形象地表明杆内轴力随着横截面位置而变化的情况“可根据求得的轴力作出

6、轴力图!通常是按选定的比例尺，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图。惯上将正值的轴力画在上侧，负值的画在下侧。4.4拉（压）杆横截面及斜截面上的应力12拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆斜截面上的应力研究拉（压）杆横截面上的应力需综合考虑几何、物理、静力学三个方面。一个重要的变形假设——平面假设，认为杆件变形后，其横截面仍为平面且垂直于轴线。由于假设材料是均匀、连续性的，由此推断：横截面上内力均匀分布，且其方向垂直于横截面，即横截面上只有正应力

7、σ，而且是均匀分布的[图4-13(c)]。由此可知，横截面上正应力σ的计算公式为4.4.1拉（压）杆横截面上的应力严格地说，在杆端集中力作用点附近，应力并非均匀分布。所以，上式在集中力作用点的小范围内是不适用的。圣维南原理指出：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。这一原理已为试验所证实，所以在拉（压）杆的应力计算中，都以公式（4-3）为准.4.4.1拉（压）杆横截面上的应力如图4-15所示，可知通过拉杆内任一点处不同方位斜截面上的正应力和切应力随α角而改变的规律通过一点的所有不同方位截面上应力的全部

8、情况，称为该点处的应力状态。由式（4-4）、式（4-5）还可看出，在所研究的拉杆中，一点处的应力状态由其横截面上的正应力σ即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态。4.4.2拉（压）杆斜截