工程力学 教学课件 作者 顾成军 姜益军 廖东斌 主编第9章 应力状态分析与强度理论.ppt

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1、空间应力状态分析2平面应力状态分析1第9章　应力状态分析与强度理论广义胡克定律3空间应力状态下的应变能密度4强度理论59.1平面应力状态分析12应力状态的概念斜截面上的应力3应力圆一般来说，受力构件内一点处所有不同方位面上应力的集合，称为一点处的应力状态。单元体上有一对平面上的应力为零的应力状态，称为平面应力状态。9.1.1应力状态的概念如图9-2，平面应力状态下任一α截面上应力和为：9.1.2斜截面上的应力9.1.2斜截面上的应力切应力为零的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。当只有一个主应力不为零，此时的应力状态称为单向应力状态。同样方法，由式（

2、9-2）可以解出平面应力状态下切应力的极值及其作用平面。从公式（9-1）和（9-2）可以看出，斜截面上的正应力和切应力是α的函数，若将α看作为参变量，消去。后即得上式是以和为变量的圆方程。是以为圆心为半径的圆上的点，这种圆称为应力圆。9.1.3应力圆对受力物体内一点处的应力状态最普遍的情况是所取单元体三对平面上均有应力存在，若受力构件内一点处的三个主应力均不为零，这种应力状态称为空间应力状态。9.2空间应力状态分析如图9-11可得，在x方向的线应变为同理可得y、z方向的线应变为式（9-9a）式（9-9b）就是空间应力状态下各向同性材料的广义胡克定律。9.3广

3、义胡克定律当单元体的六个面均为主平面时，由式（9-9a）可以得到三个沿主应力方向的应变，称之为主应变。9.3广义胡克定律物体受外力作用而产生弹性变形时，在物体内部将积蓄能量，此能量伴随着弹性变形的增减而改变，称为应变能。物体每单位体积内所积蓄的应变能称为应变能密度。一般情况下，单元体在应力作用下将同时发生体积改变和畸变，因此总应变能密度也可分为与之相应的体积改变能密度和畸变能密度，分别以和表示。9.4空间应力状态下的应变能密度9.5强度理论12常用的四个强度理论其他强度理论9.5强度理论材料的破坏主要有两种形式：一种是脆性断裂，材料在破坏时没有明显的塑性变形

4、，断裂失效往往和最大拉应力或拉应变有关；另一种是屈服流动破坏。一般认为同一种类型的破坏可能是由某一共同的因素所引起的，并由此提出了种种的假说或学说，这些假说或学说称为强度理论。9.5.1常用的四个强度理论9.5.1.1最大拉应力理论这一强度理论又称为第一强度理论：引起材料断裂破坏的主要因素是最大拉应力。9.5.1.2最大伸长线应变理论这一理论也称为第二强度理论：引起材料断裂破坏的主要因素是最大伸长线应变。9.5.1.3最大切应力理论这一理论也称第三强度理论：引起材料屈服的主要因素是最大切应力。9.5.1.4畸变能密度理论这一强度理论也称第四强度理论：引起材料

5、屈服的主要因素是畸变能密度。9.5.1常用的四个强度理论根据其破坏标志，下面简要说明强度理论选用的一般原则：在三向拉应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，通常发生脆性断裂，宜采用第一强度理论；对于脆性材料，除在三向压缩状态以外，其破坏形式通常为脆性断裂，因此宜采用第一或第二强度理论；在三向压缩应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，通常都发生屈服失效，宜采用第三或第四强度理论；对于塑性材料，在除三向拉伸应力状态以外的各种复杂应力状态下，都会发生屈服现象，因而宜采用第三或第四强度理论。9.5.1常用的四个强度理论9.5.2.1莫尔强度理论莫尔强度理论是以各种

6、应力状态下材料的破坏试验资料为依据而建立起来的带有一定经验性的强度理论。9.5.2.2双切应力强度理论这一理论认为，在一点处的应力状态中，除了最大主切应力外，其他的主切应力也将影响材料的屈服。9.5.2其他强度理论Thankyou