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1、14.1.3 积的乘方1.能根据乘方的意义推导积的乘方法则,能够用语言表达积的乘方法则.2.能直接利用积的乘方法则进行简单计算.3.能够综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行运算.4.重点:探究积的乘方法则及利用积的乘方法则进行运算.【旧知回顾】用式子表示同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则:am·an= am+n(m,n都是正整数) ,(am)n= amn(m,n都是正整数) . 问题探究 积的乘方法则阅读教材本课时所有内容,解决下面的问题.1.完成教材“探究”中的填空.(1)2,2
2、;(2)ab·ab·ab,a·a·a·b·b·b,3,3.2.你能说出(1)和(2)的运算过程用到了哪些运算律吗?乘法的交换律、结合律.3.仿照教材“探究”中的两个例子,完成下面的填空.(ab)4==·=a(4)b(4).4.对于任意底数a,b与任意正整数n,(ab)n==·=a(n)b(n).【归纳总结】积的乘方,等于把 积的每一个因式 分别 乘方 ,再把所得的幂 相乘 .用式子表示为 (ab)n=anbn(n为正整数) . 【讨论】1.三个或三个以上的积的乘方,积的乘法法则还成立吗?成立.2.(a
3、bc)m= ambmcm ,(a·b·c·…·f)m= ambmcm·…·fm (m为正整数). 【预习自测】计算:(1)(2a)3= 8a3 ,(-y)4= y4 ,(xy2)3= x3y6 ,(2x3y2)2= 4x6y4 ,(3×104)2= 9×108 . (2)①(-xy)4;②(ab2)3;③(-x4)5;④(-3×102)3.解:①x4y4,②a3b6,③-x20,④-27×106或-2.7×107.互动探究1:小红计算的对吗?若不对,指出错因,并改正.(1)(-x2)2=-(x2)2=
4、-x4;(2)a4·a3=a4×3=a12;(3)(a3)2==a9;(4)(-5a5b2)3=-5a15b6.解:(1)(2)(3)(4)都不对;(1)的符号错误,正确结果为x4;(2)的运算是同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,正确结果为a7;(3)是幂的乘方,指数应该相乘,正确结果为a6;(4)在运算时,-5没有进行乘方,正确结果为-125a15b6.互动探究2:计算:m3·m4·m+(m2)4+(-2m4)2.解:原式=m8+m8+4m8=6m8.【方法归纳交流】在幂的混合运算中应先做 乘方
5、 运算,再做 乘除 运算,最后做 加减 运算. 互动探究3:已知a3b3=8,求(-ab)6的值.解:(-ab)6=(ab)6=[(ab)3]2=(a3b3)2=82=64.[变式训练]已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n.解:(-xy)2n=(xy)2n=[(xy)n]2=(xnyn)2=(5×3)2=225.互动探究4:观察下列各式:由22×52=4×25=100,(2×5)2=102=100,可得22×52=(2×5)2;由23×53=8×125=1000,(2×5)3=103=1000,可
6、得23×53=(2×5)3,……请你再写出两个类似的式子,你从中发现了什么规律?解:34×54=(3×5)4,45×75=(4×7)5.规律:an·bn=(ab)n,即两数n次幂的积等于这两个数的积的n次幂.互动探究5:用简便方法计算:(0.125)18×(-8)19.解:(0.125)18×(-8)19=(0.125)18×818×(-8)=(0.125×8)18×(-8)=118×(-8)=-8.见《导学测评》P33
