机械优化设计 第4版 教学课件 作者 孙靖民 哈工大 主编第六章.ppt

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1、机械优化设计主编孙靖民第六章第六章第一节　概　　述第二节　随机方向法第三节　复合形法第四节　可行方向法第一节　概　　述求解式(6-1)的方法称为约束优化方法。根据求解方式的不同，可分为直接解法，间接解法等。第一节　概　　述图6-1　直接解法的搜索路线1)由于整个求解过程在可行域内进行，因此，迭代计算不论何时终止，都可以获得一个比初始点好的设计点。2)若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可保证获得全域最优解。否则，因存在多个局部最优解，当选择的初始点不相同时，可能搜索到不同的局部最优解。为此，常在可行域内

2、选择几个差别较大的初始点分别进行计算，以便从求得的多个局部最优解中选择更好的最优解。3)要求可行域为有界的非空集，即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点，且目标函数有定义。图6-2　间接解法框图间接解法是目前在机械优化设计中得到广泛应用的一种有效方法。其特点是：1)由于无约束优化方法的研究日趋成熟，已经研究出不少有效的无约束最优化方法和程序，使得间接解法有了可靠的基础。目前，这类算法的计算效率和数值计算的稳定性也都有较大的提高。2)可以有效地处理具有等式约束的约束优化问题。3)间接解法存在的主要问题是

3、，选取加权因子较为困难。加权因子选取不当，不但影响收敛速度和计算精度，甚至会导致计算失败。第一节　概　　述第二节　随机方向法一、随机数的产生二、初始点的选择三、可行搜索方向的产生五、随机方向法的计算步骤第二节　随机方向法随机方向法是一种原理简单的直接解法。它的基本思路是在可行域内选择一个初始点，利用随机数的概率特性，产生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向，记作d。从初始点x0出发，沿d方向以一定的步长进行搜索，得到新点x，新点x应满足约束条件：gj(x)≤0(

4、j=1，2，…，m)，且f(x)＜f(x0)，至此完成一次迭代。然后，将起始点移至x，即令x0←x。重复以上过程，经过若干次迭代计算后，最终取得约束最优解。随机方向法的优点是对目标函数的性态无特殊要求，程序设计简单，使用方便。由于可行搜索方向是从许多随机方向中选择的使目标函数下降最快的方向，加之步长还可以灵活变动，所以此算法的收敛速度比较快。若能取得一个较好的初始点，迭代次数可以大大减少。它是求解小型的机械优化设计问题的一种十分有效的算法。第二节　随机方向法图6-4　随机方向法的算法原理一、随机数的产生

5、二、初始点的选择三、可行搜索方向的产生四、搜索步长的确定五、随机方向法的计算步骤6)若收敛条件图6-5第三节　复合形法一、初始复合形的形成二、复合形法的搜索方法三、复合形法的计算步骤第三节　复合形法一、初始复合形的形成1)由设计者决定k个可行点，构成初始复合形。2)由设计者选定一个可行点，其余的(k-1)个可行点用随机法产生。3)由计算机自动生成初始复合形的全部顶点。二、复合形法的搜索方法1.反射2.扩张3.收缩4.压缩1.反射计算复合形各顶点的目标函数值，并比较其大小，求出最好点L、最坏点H及次坏点G

6、计算除去最坏点H外的(k-1)个顶点的中心C从统计的观点来看，一般情况下，最坏点H和中心点C的连线方向为目标函数下降的方向判别反射点R的位置2.扩张3.收缩4.压缩三、复合形法的计算步骤1)选择复合形的顶点数k，一般取n+1≤k≤2n，在可行域内构成具有k个顶点的初始复合形。2)计算复合形各顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点L、最坏点H及次坏点G。3)计算除去最坏点H以外的(k-1)个顶点的中心C。4)按式(6-17)计算反射点R，必要时，改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式(6-18)。5

7、)若收敛条件图6-13　复合形法框图第四节　可行方向法一、可行方向法的搜索策略二、产生可行方向的条件三、可行方向的产生方法一、可行方向法的搜索策略图6-15　新点在可行域内的情况图一、可行方向法的搜索策略6-16　新点在可行域外的情况一、可行方向法的搜索策略图6-17　沿线性约束面的搜索图一、可行方向法的搜索策略6-18　沿非线性约束面的搜索二、产生可行方向的条件1.可行条件2.下降条件1.可行条件图6-19　方向的可行条件a)一个起作用的约束　b)两个起作用的约束2.下降条件图6-20方向的下降条件图

8、6-21可行下降方向区三、可行方向的产生方法1.优选方向法2.梯度投影法1.优选方向法2.梯度投影法约束面上的梯度投影方向四、步长的确定1.取最优步长2.αk取到约束边界的最大步长1.取最优步长2.αk取到约束边界的最大步长1)取一试验步长αt，计算试验点xt。2)判别试验点xt的位置。3)将位于非可行域的试验点xt，调整到约束面上。图6-26　用试探法调整试验步长的框图2.αk取到约束边界的最大步长五、收敛条件2)设计点xk满足库恩-塔克