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《机械优化设计 第4版 教学课件 作者 孙靖民 哈工大 主编第6章习题解答-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章习题解答1．已知约束优化问题：试从第k次的迭代点出发，沿由（-11）区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。[解]1）确定本次迭代的随机方向：2)用公式：计算新的迭代点。步长α取为搜索到约束边界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则：该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。1．已知约束优化问题：试以为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算。[解]1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点：
2、经判断，各顶点均为可行点，其中，2）计算去掉最坏点后的复合形的中心点：3）计算反射点（取反射系数）4）去掉最坏点构成新的复合形，在新的复合形中，进行新的一轮迭代。5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得：6）计算新一轮迭代的反射点得：1．设已知在二维空间中的点，并已知该点的适时约束的梯度，目标函数的梯度，试用简化方法确定一个适用的可行方向。[解]按公式6-32点的目标函数梯度为：点处起作用约束的梯度G为一个阶的矩阵，题中：n=2，J=1：梯度投影矩阵P为：则：适用可行方向为：1．已知约束优化问题：试求在点的梯度投影方向。[解]按公式6-32点的目标函数梯度为：点处
3、起作用约束的梯度G为一个阶的矩阵，题中：n=3，J=1：梯度投影矩阵P为：则：适用可行方向为：5．用内点法求下列问题的最优解：（提示：可构造惩罚函数，然后用解析法求解。）[解]构造内点惩罚函数：令惩罚函数对x的极值等于零：得：舍去负根后，得当。6．用外点法求下列问题的最优解：[解]将上述问题按规定写成如下的数学模型：subroutineffx(n,x,fx)dimensionx(n)fx=x(1)+x(2)endsubroutineggx(n,kg,x,gx)dimensionx(n),gx(kg)gx(1)=x(1)*x(1)-x(2)gx(2)=-x(1)ends
4、ubroutinehhx(n,kh,x,hx)domensionx(n),hx(kh)hx(1)=0.0end然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解：==============PRIMARYDATA==============N=2KG=2KH=0X:.1000000E+01.2000000E+01FX:.3000000E+01GX:-.1000000E+01-.1000000E+01X:.1000000E+01.2000000E+01FX:.3000000E+01GX:-.1000000E+01-.1000000E+01PEN=.5000000E+01R=
5、.1000000E+01C=.2000000E+00T0=.1000000E-01EPS1=.1000000E-05EPS2=.1000000E-05===============OPTIMUMSOLUTION==============IRC=21ITE=54ILI=117NPE=3759NFX=0NGR=0R=.1048577E-13PEN=.4229850E-06X:.9493056E-07.7203758E-07FX:.1669681E-06GX:-.7203757E-07-.9493056E-077．用混合惩罚函数法求下列问题的最优解：[解]将上述问题按规定
6、写成如下的数学模型：subroutineffx(n,x,fx)dimensionx(n)fx=x(2)-x(1)endsubroutineggx(n,kg,x,gx)dimensionx(n),gx(kg)gx(1)=-log(x(1))]gx(2)=-x(1)gx(3)=-x(2)endsubroutinehhx(n,kh,x,hx)domensionx(n),hx(kh)hx(1)=x(1)+x(2)-1end然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解：==============PRIMARYDATA==============N=2KG=3KH=1X:.2
7、000000E+01.1000000E+01FX:-.1000000E+01GX:-.6931472E+00-.2000000E+01-.1000000E+01X:.2000000E+01.1000000E+01FX:-.1000000E+01GX:-.6931472E+00-.2000000E+01-.1000000E+01HX:.2000000E+01PEN=.5942695E+01R=.1000000E+01C=.4000000E+00T0=.1000000E-01EPS1=.1000000E-05EPS2=.1000000E-05======
