机械优化设计 第4版 教学课件 作者 孙靖民 哈工大 主编第四章.ppt

《机械优化设计 第4版 教学课件 作者 孙靖民 哈工大 主编第四章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、机械优化设计主编孙靖民第一节　概　　述第一章第二节所列举的机械优化设计问题，都是在一定的限制条件下追求某一指标为最小，所以它们都属于约束优化问题。但是，也有些实际问题，其数学模型本身就是一个无约束优化问题，或者除了在非常接近最终极小点的情况下，都可以按无约束问题来处理。研究无约束优化问题的另一个原因是，通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础。第三个原因是，约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到。所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础。第一节　概　　述根据构成搜索方向所使用的信息性质的不同，无约束优化方法可以

2、分为两类。一类是利用目标函数的一阶或二阶导数的无约束优化方法，如最速下降法、共轭梯度法、牛顿法及变尺度法等。另一类是只利用目标函数值的无约束优化方法，如坐标轮换法、单形替换法及鲍威尔(Powell)法等。本章将分别讨论上述两类无约束优化方法。第二节　最速下降法第二节　最速下降法图4-2　最速下降法的搜索路径第三节　牛顿型方法第三节　牛顿型方法第四节　共轭方向及共轭方向法一、共轭方向的概念二、共轭方向的性质三、共轭方向法一、共轭方向的概念图4-7　负梯度方向与共轭方向二、共轭方向的性质三、共轭方向法1)选定初始点x0，下降方向d0和收敛精度ε，置k←0。2)沿dk方向进

3、行一维搜索，得xk+1=xk+αkdk。3)判断‖Δf(xk+1)‖＜ε是否满足，若满足则打印xk+1，停机，否则转4。4)提供新的共轭方向dk+1，使(dj)T×Gdk+1=0,j=0，1，2，…，k。5)置k←k+1，转2。第五节　共轭梯度法1)设初始点x0，第一个搜索方向取x0点的负梯度-g0，即2)在g0、g1所构成的平面正交系中求d0的共轭方向d1，作为下一步的搜索方向。3)在g0、g1、g2所构成的正交系中，求与d0及d1均共轭的方向d2。共轭梯度法是共轭方向法中的一种，因为在该方法中每一个共轭向量都是依赖于迭代点处的负梯度而构造出来的，所以称作共轭梯度法

4、。为了利用梯度求共轭方向，我们首先来研究共轭方向与梯度之间的关系。共轭梯度法的计算过程如下：第五节　共轭梯度法图4-9　共轭梯度法的几何说明图4-10　共轭梯度法的程序框图第六节　变尺度法一、尺度矩阵的概念二、变尺度矩阵的建立一、尺度矩阵的概念二、变尺度矩阵的建立1)为保证迭代公式具有下降性质，要求｛Hk｝中的每一个矩阵都是对称正定的。2)要求Hk之间的迭代具有简单的形式。3)要求｛Hk｝必须满足拟牛顿条件。三、变尺度法的一般步骤四、DFP算法第七节　坐标轮换法坐标轮换法是每次搜索只允许一个变量变化，其余变量保持不变，即沿坐标方向轮流进行搜索的寻优方法。它把多变量的优

5、化问题轮流地转化成单变量(其余变量视为常量)的优化问题，因此又称这种方法为变量轮换法。在搜索过程中可以不需要目标函数的导数，只需目标函。这比前面所讨论的利用目标函数导数信息建立搜索方向的方法要简单得多。第七节　坐标轮换法第八节　鲍威尔方法鲍威尔法是直接利用函数值来构造共轭方向的一种共轭方向法。这种方法是在研究具有正定矩阵G的二次函数f(x)=12xTGx+bTx+c的极小化问题时形成的。其基本思想是在不用导数的前提下，在迭代中逐次构造G的共轭方向。第八节　鲍威尔方法第八节　鲍威尔方法第八节　鲍威尔方法三、改进的算法在鲍威尔基本算法中，每一轮迭代都用连结始点和终点所产生

6、出的搜索方向去替换原向量组中的第一个向量，而不管它的“好坏”，这是产生向量组线性相关的原因所在。因此在改进的算法中首先判断原向量组是否需要替换。如果需要替换，还要进一步判断原向量组中哪个向量最坏，然后再用新产生的向量替换这个最坏的向量，以保证逐次生成共轭方向。第八节　鲍威尔方法第八节　鲍威尔方法第九节　单形替换法函数的导数是函数性态的反映，它对选择搜索方向提供了有用的信息。如最速下降法、共轭图4-19单形替换法梯度法、变尺度法和牛顿法等，都是利用函数一阶或二阶导数信息来建立搜索方向。在不计算导数的情况下，先算出若干点处的函数值，从它们之间的大小关系中也可以看出函数变化

7、的大概趋势，为寻求函数的下降方向提供依据。这里所说的若干点，一般取在单纯形的顶点上。所谓单纯形是指在n维空间中具有n+1个顶点的多面体。利用单纯形的顶点，计算其函数值并加以比较，从中确定有利的搜索方向和步长，找到一个较好的点取代单纯形中较差的点，组成新的单纯形来代替原来的单纯形。使新单纯形不断地向目标函数的极小点靠近，直到搜索到极小点为止。这就是单形替换法的基本思想。在线性规划中，我们将提到单纯形法，那是因为线性规划问题是在凸多面体顶点集上进行迭代求解。这里是无约束极小化中的单形替换法，利用不断替换单纯形来寻找无约束极小点。虽然二者都用到单纯形，但决