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时间:2020-03-09
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1、2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末数学试题一、单选题1.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1},,则A∩B=()A.{﹣2,﹣1,0,1}B.{﹣2,﹣1,0}C.{0,1}D.{﹣1,0,1}【答案】D【解析】求函数的定义域求得集合,由此求得两个集合的交集.【详解】由得,所以.故选:D【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算,考查函数定义域的求法,属于基础题.2.命题“∀x∈R,x2+2x﹣1<0”的否定是()A.∀x∈R,x2+2x﹣1≥0B.∃x∈R,x2+2x﹣1<0C.∃x∈R,x2+2x﹣1≥0D.∃x∈R,x2+2x﹣1>0【答案】C【解
2、析】根据全称命题的否定是特称命题的知识,选出正确选项.【详解】原命题是全称命题,其否定是特称命题,注意到要否定结论,故C选项正确.故选:C【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题,考查全称命题的否定,属于基础题.3.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”.用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每天取其一半,永远也取不完.这样,每天剩下的部分都是前一天的一半,如果把“一尺之锤”看成单位“1”,那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为()A.B.C.D.【答案】D第16页共16页【解析】由题意可得剩下的部分所构成的数列为,从而得到表达式.
3、【详解】由题意可得:剩下的部分所构成的数列为,∴x天后剩下的部分y与x的函数关系式为故选D【点睛】本题以古代文化为背景,考查了函数的解析式,属于基础题.4.若函数,则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】推导出f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3=,由此能求出结果.【详解】∵函数,∴f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3)==故选:C.【点睛】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.(1)此类求值问题,一般要求的式子较多,不便逐个求解.求解时,注意
4、观察所要求的式子,发掘它们之间的规律,进而去化简,从而得到问题的解决方法;(2)已知函数解析式求函数值,可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时,将代数式作为一个整体代入求解;(3)已知函数解析式,求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值),只需将函数值代入解析式,建立关于自变量(或参数)的方程即可求解,注意函数定义域对自变量取值的限制.第16页共16页5.已知,且,则下列不等式中恒成立的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】主要利用排除法求出结果.【详解】对于选项A:当时,不成立;对于选项B:当时,,所以不成立;对于
5、选项D:当时,不成立;故选:C.【点睛】本题考查的知识要点:不等式的基本性质的应用,排除法的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.6.已知一次函数的图象过点(其中),则的最小值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】将代入得到的关系,代入消元,转化成函数最值问题。【详解】将代入得到,代入得,当且仅当即时取得最大值8【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值,把所求式子消元转化成函数最值问题处理。7.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有以下四个命题:第16页共16页①若α⊥β,m∥α,则m⊥β②若m∥n,m⊥α,则n⊥α③若m⊥α,m⊥n,则n
6、∥α④若m⊥α,m⊥β,则α∥β其中真命题的序号为()A.①③B.②③C.②④D.①④【答案】C【解析】根据线面平行和垂直,面面平行和垂直的有关定理,对四个命题逐一分析,由此确定真命题的序号.【详解】对于①,,可能,故①错误.对于②,两条平行直线其中一条垂直一个平面,则另一条也垂直这个平面.故②正确.对于③,,可能,故③错误.对于④,垂直于同一条直线的两个平面平行,故④正确.综上所述,正确的命题有②④.故选:C【点睛】本小题主要考查线面平行和垂直,面面平行和垂直的命题真假性的判断,属于基础题.8.已知函数的图象如图所示,则函数的图象为 A.B.第16页共16页C.D.
7、【答案】A【解析】根据函数的图象,可得a,b的范围,结合指数函数的性质,即可得函数的图象.【详解】解:通过函数的图象可知:,当时,可得,即.函数是递增函数;排除C,D.当时,可得,,,.故选A.【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质,属于基础题.9.设,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】若“”是“”的充分不必要条件,则“”的解集是的真子集,从而得解.【详解】由,可得,解得.若“”是“”的充分不必要条件,则..第16页共16页故选D.【点睛】本题考查了必要条件问题,是中档题.判断充要条件的方法
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