辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题及答案

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2、联体期中考试题高一数学答案一、选择题：CABAAABDDCDB二、填空题：13、（1，+∞）14、（2，+∞）15、16、①③三、解答题：17、(本小题满分12分)解：（1）∵函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）==0，得a=0，……………1分此时f（x）=，又f（）=，即f（）===，得4b+1=5，得b=1，……………2分则f（x）=，设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，……………5分∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）

3、＜f（x2），则函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．……………6分-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（2）由f（m﹣1）+f（1﹣2m）＜0得f（m﹣1）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），……………7分∵函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴，……………10分得，得0＜m＜1，即不等式的解集为（0，1）．……………12分18、（本小题满分12分）解：（1）由二次函数f（x）=x2+bx+c，∵y=f（x+）是偶函数∴f（x+）=f（-x+）∴则b=﹣3．…

4、…………2分∵f（x）的零点x1，x2，满足

5、x1﹣x2

6、=3．∴（x1+x2）2﹣4x1x2=b2﹣4c=9，∴c=0．……………4分故得f（x）的解析式为：f（x）=x2﹣3x；……………5分（2）由（1）可知f（x）=x2﹣3x；不等式f（x）+3≥mx﹣2m恒成立，即x2﹣3x+3≥mx﹣2m恒成立．∵x∈[2，3]，当x=2时，显然原不等式成立，m∈R．……………6分那么：当x∈（2，3]时，可得m恒成立……………7分令g（x）===≥2+1=3（当且仅当x=3时，取等号）……………10分-10-www.ks5u.

7、com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家那么g（x）min=3∴m≤3．故实数m的取值范围是（﹣∞，3]．……………12分19、（本题满分12分）解：（Ⅰ）图象如图所示，……………2分单调增区间是（-1，1）；……………4分（2）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≤0时，f（x）=x2+2x，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+（﹣x）]=﹣x2+2x，……………6分∴f（x）=．……………7分（3）∵函数g（x）=f（x）﹣2ax

8、+2，x∈[1，2]，∴g（x）=﹣x2+（2﹣2a）x+2，x∈[1，2]，当时，，此时[g（x）]max=g（1﹣a）=h（）=a2﹣2a+3；……………10分∴h（）=a2﹣2a+3，∴∴值域为……………12分-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200﹣x）万元，……………2分那么y=（200﹣x）+60+70+6=﹣x+6+230，……………4分由，解得25≤x≤1

9、75，所以函数的定义域为[25，175]；……………6分（Ⅱ）令t=，则y=﹣t2+6t+230……………8分=﹣（t﹣6）2+248，因为x∈[25，175]，所以t∈[5，5]，……………10分当t∈[5，6]时函数单调递增，当t∈[6，5]时函数单调递减，所以当t=6时，即x=36时，ymax=248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．……………12分21．（本小题满分12分）解：（I）令x=y=0得f（0）=f2（0），又f（0）≠0，∴f（0）=1．…

10、…………2分令y=﹣x得f（x）f（﹣x）=f（0）=1．……………3分-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（II）∵f（x）f（﹣x）=1，∴f（﹣x）=，∵x＜0时，f（x）＞1，∴x＞0时，0＜f（x）＜1，由g（x）有意