辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一上学期期末考试数学B卷试题（解析版）

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1、2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={y

2、y=x+1，x∈R}，B={y

3、y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A.香䁥B.香䁥1C.1䁥ǡD.香䁥1，1䁥ǡǡ.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）ǡ1A.ሻB.ሻC.D.1ሻ.若直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）ǡA.1B.ǡC

4、.1或ǡD.ሻ4.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A.൐൐B.൐൐C.൐൐D.൐൐5.直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（）A.൐香，൐香B.൐香，㈳香C.㈳香，൐香D.㈳香，㈳香6.函数f（x）=lnx+3x-7的零点所在的区间是（）A.香䁥1B.1䁥ǡC.ǡ䁥ሻD.ሻ䁥47.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面

5、经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A.和B.和C.和D.和8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A.8ǡǡB.11ǡǡC.14ǡǡD.159.若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A.䁥11䁥B.ሻ䁥1ሻ䁥C.䁥ሻ

6、ሻ䁥D.ሻ䁥1㌳ሻ，1香.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中()A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC11.由直线y=x+1上一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则该点到切点的最小距离为（）A.1B.7C.ǡǡD.3ሻ11ǡ.若关于x的不等式4䁕在∈

7、香，㌳上恒成立，则实数a的取值范围是（）ǡǡ11ሻሻA.䁥1B.香䁥㌳C.䁥1D.香䁥㌳4444二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）ǡ1ሻ.函数f（x）=的定义域是______．ǡ114.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是______．15.直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为____．16.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列

8、命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）117.已知全集U=R，A={x

9、＜2x＜4}，B={x

10、log3x≤2}．ǡ（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（AB）．18.三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，

11、底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．ǡ香.已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．ǡ1.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥

12、平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．ǡǡ.已知函数f（x）=ǡǡሻ（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={y

13、y=x+1，x∈R