清华大学物理课件--------力学.第4章.功和能.ppt

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1、1第四章功和能v0E<0椭圆双曲线抛物线E=0E>0r02▲功的计算是否依赖参考系？本章讨论力对空间的积累效应—功、动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。1.深入理解以上概念，搞清它们是属于质点、还是属于系统？是否与参考系选择有关？2.搞清规律的内容、来源、对象、适用条件、与参考系的关系等。▲势能是否与参考系选择有关？▲机械能守恒是否与惯性系选择有关？▲摩擦生热是否与参考系选择有关？3△§4.1功△§4.2动能定理§4.3一对力的功§4.4保守力△§4.5势能§4.6由势能求保守力§4.7功能原理和机械能守恒定律§4.8守恒定律的意义△§4.9碰撞§4.10质心系中的功能关系§4.1

2、1两体问题第四章功和能4△§4.1功功：力和力所作用质点（或质元）位移的标积▲功依赖于参考系；▲功是标量，有正、负之分。▲功是过程量，不是状态量；mABL××5△§4.2动能定理▲对质点，由牛顿第二定律，有动能定理：—动能（惯性系成立）▲对质点系，有动能定理：注意：内力虽成对出现，但内力功的和不一定为零，因为各质点位移不一定相同。6§4.3一对力的功一对力：分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力，不一定是作用与反作用力。是m2相对m1的元位移。一对力的功：m1m2y×B2xB1A1zA2O×××7A表示初位形，即m1在A1，m2在A2；B表示末位形，即m1在B1，m2在B2。

3、1.W对与参考系选取无关。几点说明：2.一对滑动摩擦力的功恒小于零。（摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的结果）3.在无相对位移、或相对位移与一对力垂直的情况下，一对力的功必为零。8例如：M光滑m9§4.4保守力保守力：是一对力，这对力的功与相对移动的路径无关，只决定于物体的始末相对位置。—保守力定义式（L是任意闭合路径）L2L1L2L1BAL2L1m2m1××10一.常见的保守力1.万有引力任何有心力都是保守力。rBrAB××AmM112.弹力（一维情况）x－x0—弹簧伸长量，k—弹簧劲度3.重力二.非保守力▲爆炸力：作为内力，作功为正。作功与路径有关的力称为非保守力。▲摩擦力滑动摩擦力

4、作为内力，功恒为负，耗散力；静摩擦力作功可正、负或零，非耗散力。12△§4.5势能保守力做功与路径无关，可用引入标量函数—势能替代保守力做功。一.势能Ep定义：系统由位形A变到位形B的过程中，保守内力作功等于系统势能的减少，或势能增量的负值。势能零点：选择某位形O且规定13说明：势能零点选择与参考系选择无关。二.几种势能1.万有引力势能令有1.势能属于相互作用的系统；2.势能不依赖于参考系的选择，142.重力势能令有3.弹性势能令有15§4.6由势能求保守力一.由势能函数求保守力在保守力场中的某点处，保守力沿空间某一指定方向的分量，等于势能函数Ep在该点处的方向导数的负值。（代表空间

5、一指定方向）m—Ep方向导数的负值16直角坐标系下，EP=EP(x,y,z)，可证明：—EP的梯度的负值标量函数的梯度：大小等于方向导数最大值，方向指向标量函数增长最快的方向。17则引入算符—保守力指向势能下降最快的方向【例】弹性力弹性势能18对一维情形：保守力指向势能下降的方向，大小正比于势能曲线的斜率。二.势能曲线▲势能曲线上每一个局部的最低点都是稳定的平衡点：当质点偏离了稳定的平衡点时，会受到指向平衡点的力，即质点可以围绕这些平衡点作小振动。势能曲线形象地反映出系统的稳定性：19▲势能曲线上每个局部的最高点都是不稳定的平衡点：一旦质点偏离不稳定的平衡点，都会受到偏离平衡点的力

6、，质点就会远离而去。【例】双原子分子势能曲线f>0，斥力作用rr0：f=0，平衡位置r=r0：rEpr0O20不稳平衡随遇平衡平衡种类稳定平衡势能曲线在A点，若Ek>E1则质点可越过势垒进入B区。在B点，若Ek>E2则质点可越过势垒进入A区。亚稳平衡E1E2AB势垒势阱总能量E决定了质点在势场中的运动范围。21§4.7功能原理和机械能守恒定律一.功能原理对质点系：引入系统的机械能功能原理（积分形式）（微分形式）22二.机械能守恒定律只有保守内力作功时，系统机械能不变。—机械能守恒定律孤立的、保守的系统机械能守恒。即W保内<0EpEkW保内>023三

7、.普遍的能量守恒定律机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现。系统势能与动能的相互转化通过保守内力作功来实现和度量。考虑各种物理现象，计及各种能量：—普遍的能量守恒定律一个孤立系统不管经历何种变化，系统所有能量的总和保持不变。24四.守恒定律联合应用举例【例1】已知m，M和v，求：hmax=?解：m+M+地球：W外=0，W非保内=0当h=hmax时，M与m有相同水平速度。取地面Ep=0，有：故机械能守恒。mvM光滑光滑hmax(1)25分析