全等三角形的判定(ASA___AAS).ppt

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1、三角形全等的判定角边角肥东六中王福志当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．（S.A.S.）当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等．（S.S.A.）已知：如图，要得到△ABC≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1）(S.A.S.)(2)(S.A.S.)ABCDAB=ABAC=AD∠CAB=∠DABBC=BD∠CBA=∠DBA如果两个三角形有两对角对应相等及一对边对应相等，那么这两个三角形全等角-边-角角-角-边如图19.2.7，

2、已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．都全等如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．归纳简记为(A.S.A.)或角边角符号语言≌三角形全等的判定这也是个公理如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）AC∥BD，CE=DF，(S.A.S.)(2)AC=BD，AC∥BD(A.S.A.)(3)CE=DF，(A.S.A.)(4)

3、∠C=∠D，(A.S.A.)CBAEFD课堂练习∠AEC=∠BFDAC=BD∠A=∠B∠C=∠DAC=BD∠A=∠B如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：　△ABC≌△DCB．例1∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∵∴　△ABC≌△DCB（）A.S.A.AAS？如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′，　AC＝A′C′求证：　△ABC≌△A′B′C′证明∵　∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′又∠A＋

4、∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴　∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵　∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴　△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）定理：如果两个三角形中有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．DEFABC(角边角)(角角边)两角一边三角形全等的判定ABCDEF几何语言:慢内有学生出入一个小朋友看见了，一个箭步走上去，小心翼翼的拾起它，自言自语地说：“天啊，不能没有这个三角形警示牌啊，如果以后来往的司机不知道这儿

5、有学生出入，急速驾驶的汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订做一块一样大的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？”这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试一试吧。三块玻璃如图所示：进步学校生活中的数学①②③如果只需拿一块破碎玻璃，你会选择拿一块呢？理由ABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据A.A.S.答：全等，根据A.S.A.如图：∠1

6、＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？你也试一试:如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是_________,或_______你也试一试:如图：△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.你也试一试:若改为：AD、BE分别是两腰上的中线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.若改为：AD、BE分别是两腰上的高，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF⊥AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF探索继续ABCD

7、EF变形，如图（2）将上题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”变为“BE//DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。ABCDEF试比较ASA与AAS两个判定之间的区别与联系。思考1：ASA与AAS都要求有两个角一条边对应相等。ASA是两角一夹边而AAS是两角一对边。联系：区别：一般在图形中隐含的条件那些？思考2：公共边；对顶角等。公共角；判断下列各对三角形是否全等，如全等，说出理由。练习347°47°61°61°1010（1）（2）83°27°70°70°2020（3）60°60°72°48°（4）48°48°108°108°如图，点E是正方形ABCD的

8、边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F求证：DE=BF巩固练习如图，AC∥DE，BC∥EF，