二次函数图像和性质.ppt

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时间:2020-03-09

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1、二次函数图像和性质注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.1.二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数自变量x的取值范围是:任意实数回顾总结2.二次函数的表达式:(1)二次函数的一般形式:函数y=ax2+bx+c(a≠0)注意:它的特殊形式:当b=0,c=0时:y=ax2当b=0时:y=ax2+c当c=0时:y=ax2+bx(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数的图象及

2、性质当a>0时开口向上,当a<0时开口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧,y随x的增大而减小在对称轴右侧,y随x的增大而增大在对称轴左侧,y随x的增大而增大在对称轴右侧,y随x的增大而减小xyxyy轴知识回顾1、下列函数中,是二次函数的是.①②③④⑤⑥⑦⑧2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数?①②③⑦=2知识重现4、抛物线的顶点是(-2,3),则m=,n=;当x时,y随x的增大而增大。5、已知二次函数的最小值为1,则m=。3、抛物线y=-x2+2x-3的开口向,对称轴,顶点坐标;当x时,y最__值=,与x轴交

3、点,与y轴交点。例1、如图,二次函数y=ax2+bx+c则a0,b0,c0,判断正负性a+b+c0,a-b+c0,b2-4ac011-1-1自主探究练习:判断下列抛物线中a,b,c的符号xy0xy0xy0练习:抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且与x轴交于点A,且与y轴交于点C,点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1,0),(0,1)。试确定下列代数式的符号?(1)a,(2)b,(3)c,(4)a+b+cxyB(0,1)A(1,0)C(5)a-b+c(6)a+b+1例3.二次函数的图象经过A(1,0)B(3,0)C(2,-1)三点,(1)求这个函数的解析式.解:(1

4、)设这个函数的解析式为y=ax2+bx+c,依题意得:解这个方程组得∴这个函数的解析式是:y=x2-4x+3典型例题(2)抛物线顶点为M(-1,2)且过点N(2,1)练习:根据下列已知条件,求二次函数的解析式:(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)(3)抛物线过原点,且过点(3,-27)(4)已知二次函数的图象经过点(1,0),(3,0),(0,6)求二次函数的解析式。(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0)与(12,0),最高点的纵坐标是3,求这条抛物线的解析式12(1)在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在点P(点C除外),使△ABP面积等于△ABC面积

5、?解:假设存在满足条件的点P,则作PQ⊥x轴∵S△ABp=S△ABC,∴AB×PQ/2=AB×OC/2,∴PQ=CO=3,∴y=3,∴3=-x2+2x+3,∴x1=0,x2=2。∴p(2,3)或-3=-x2+2x+3,x2_2x-6=0x=1±√7,∴p(1+√7,-3),p(1-√7,-3)xy03B-1C3PQ拓展A

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