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1、二次函数图像和性质注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.1.二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数自变量x的取值范围是：任意实数回顾总结2.二次函数的表达式：（1）二次函数的一般形式:函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)注意：它的特殊形式：当b＝0，c＝0时：y＝ax2当b＝0时：y＝ax2＋c当c＝0时：y＝ax2＋bx（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数的图象及
2、性质当a>0时开口向上，当a<0时开口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴知识回顾1、下列函数中，是二次函数的是.①②③④⑤⑥⑦⑧2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？①②③⑦=2知识重现4、抛物线的顶点是(－2,3)，则m=,n=;当x时,y随x的增大而增大。5、已知二次函数的最小值为1，则m=。3、抛物线y=－x2+2x－3的开口向，对称轴,顶点坐标;当x时,y最__值=,与x轴交
3、点,与y轴交点。例1、如图，二次函数y=ax2+bx+c则a0,b0,c0,判断正负性a+b+c0,a－b+c0,b2-4ac011－1－1自主探究练习：判断下列抛物线中a,b,c的符号xy0xy0xy0练习：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，且与x轴交于点A，且与y轴交于点C，点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1，0),(0，1)。试确定下列代数式的符号？(1)a，（2）b，（3）c，（4）a＋b＋cxyB(0,1)A(1,0)C（5）a－b＋c（6）a＋b＋1例3.二次函数的图象经过A(1,0)B(3,0)C(2,-1)三点,(1)求这个函数的解析式.解：（1
4、）设这个函数的解析式为y=ax2+bx+c,依题意得:解这个方程组得∴这个函数的解析式是：y=x2-4x+3典型例题(2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1)练习：根据下列已知条件，求二次函数的解析式：(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)(3)抛物线过原点，且过点(3,－27)(4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式12(1)在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在点P（点C除外），使△ABP面积等于△ABC面积
5、?解：假设存在满足条件的点P，则作PQ⊥x轴∵S△ABp=S△ABC,∴AB×PQ/2=AB×OC/2,∴PQ=CO=3,∴y=3，∴3=-x2+2x+3,∴x1=0,x2=2。∴p(2,3)或-3=-x2+2x+3，x2_2x-6=0x=1±√7，∴p(1+√7,-3),p(1-√7,-3)xy03B-1C3PQ拓展A
