二次函数图像和性质.ppt

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1、第2课时二次函数y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象(1)探究：二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，①若h＝0，k＝0，则y＝a(x－h)2＋k变形为________，其图象为________，对称轴为______，顶点坐标为_________．②若h＝0，k≠0，则y＝a(x－h)2＋k变形为_________，其图象为________，对称轴为______，顶点坐标为_________．③若h≠0，k＝0,则y＝a(x－h)2＋k变形为____________，其图象为________，对称轴为___

2、______，顶点坐标为_______．归纳：(1)抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状______，位置______．y＝ax2(0,0)y＝ax2＋k抛物线(0，k)直线x＝h(h,0)相同不同抛物线y轴y轴y＝a(x－h)2抛物线a的符号开口方向对称轴顶点坐标有最高或最低点a>0a<0(2)把抛物线y＝ax2向左或向右平移

3、h

4、个单位，再向上或向下平移

5、k

6、个单位，即可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.(3)抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：向上向下x＝h(h，k)有最低点有最高点2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(1)求其顶点与对称轴的常用方法：

7、__________.(2)通过变形可将其转化为_______________的形式．(3)对称轴是____________，顶点坐标是______________．y＝a(x－h)2＋k配方3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的增减性探究：二次函数y＝a(x－h)2＋k，(1)当a>0时，图象开口向____，当xh时，y随x的增大而_______．(2)当a<0时，图象开口向____，当xh时，y随x的增大而_______．上减小增大增大减小下归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c，(1)a>

8、0,当x<______时，y随x的增大而______；当x>______时，y随x的增大而________．(2)a<0,当x<______时，y随x的增大而______；当x>______时，y随x的增大而________．－b2a减小－b2a－b2a增大－b2a减小增大知识点1二次函数图象的平移(重难点)【例1】(1)抛物线y＝2x2通过怎样的平移可以得到抛物线y＝2x2＋1，又通过怎样的平移可以得到抛物线y＝2(x－1)2＋1；(2)抛物线y＝－x2通过怎样的平移可以得到抛物线y＝－x2－2，又通过怎样的平移可以得到抛物线y＝－(x＋2)2－2.思路点拨：通过画函

9、数草图判断平移的方向及距离．解：(1)抛物线y＝2x2通过向上平移1个单位得到抛物线y＝2x2＋1，又通过向右平移1个单位得到抛物线y＝2(x－1)2＋1.(2)抛物线y＝－x2通过向下平移2个单位得到抛物线y＝－x2－2，又通过向左平移2个单位得到抛物线y＝－(x＋2)2－2.由抛物线y＝ax2得到抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移方法如下：当h>0时，向右平移

10、h

11、个单位；当h<0时，向左平移

12、h

13、个单位．当k>0时，向上平移

14、k

15、个单位；当k<0时，向下平移

16、k

17、个单位．【跟踪训练】________，当x＝________时，y最小值＝_______.(－5,0)

18、02．(2012年广东广州)将二次函数y＝x2的图象向下平移一)A个单位，则平移以后的二次函数的解析式为(x＝－5－5A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)2知识点2配方法在二次函数中的应用(重点)【例2】将下列函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出其对称轴与顶点坐标：(1)y＝x2＋2x＋2；(2)y＝－2x2－8x；解：(1)y＝x2＋2x＋2＝(x2＋2x＋1)＋1＝(x＋1)2＋1.∴对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1,1)．(2)y＝－2x2－8x＝－2(x2＋4x)＝－2(x2＋4x＋4－4)＝－2(x＋2)2＋8.

19、∴对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2,8)．∴对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，－1)．本题也可直接套用公式，即二次函数y＝ax2＋【跟踪训练】的形式为________________；它的开口_________；对称轴是直线________；顶点坐标是________．x＝－1(－1,2)向下知识点3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(重难点)(1)写出抛物线开口方向，顶点坐标，对称轴，最值；(2)求抛物线与y轴、x轴的交点坐标；(3)作出函数的草图；(4)观察图象，当x为何值时，y随x的增大而减小；当x为何值时，y随x的增