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1、第十三章轴对称第1课时13.3等腰三角形13.3.2等边三角形1.知道等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形.2.会叙述、推证等边三角形的性质和判定方法.3.经历应用等边三角形性质和判定的过程,增强自己分析问题、解决问题的能力.4.重点:等边三角形的性质和判定及应用.问题探究一等边三角形的性质阅读教材P79“练习”后面的内容至“思考”后面两段结束,解决下列问题:1.度量P80“图13.3-7”中等边△ABC的三边和三个角,可以得到三边,三角,每个角都等于.相等60°相等证明:在等边△ABC中,由定义,有AB=.∴=
2、∠C.同理,∠B=∠A,∠A=∠C.∴∠A==.又∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=.图1∠B60°∠B∠CAC【归纳总结】等边三角形的三个内角都,并且每一个内角都等于.60°相等【预习自测】所有的等边三角形都是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上都不对B2.如图1,△ABC是等边三角形.试完成如下证明过程:问题探究二等边三角形的判定BCAB等边阅读教材P79最后两行至P80“例4”结束,解决下列问题:1.因为等边三角形的三个内角都等于60°,因此猜想三个角都是60°的三角形是三角形.2.如图1,
3、△ABC中,∠A=∠B=∠C.为说明上述结论,试完成下列证明:∵∠A=∠B,∴AC=.同理,有=BC,=AB.∴AB=BC=AC,∴△ABC是三角形.等边AC等边3.如果一个三角形有两个角是60°,则第三个角的度数为,从而可知该三角形是三角形.4.如果一个等腰三角形中的顶角为60°,则两个底角分别等于,所以这个三角形是三角形.5.如果一个等腰三角形中的底角为60°,则另一个底角也为,则顶角等于,所以这个三角形是三角形.等边等边等边60°60°60°60°【归纳总结】你能归纳出判定一个三角形是等边三角形的方法吗?①定义法:的三角形
4、是等边三角形.②的三角形是等边三角形.③有一个角是的等腰三角形是等边三角形.60°三个角相等三条边都相等【讨论】△ABC是等边三角形,以下两种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗?为什么?①在边AB、AC上分别截取AD=AE.②作∠ADE=60°,D、E分别在边AB、AC上.①是,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.②是,三个角相等的三角形是等边三角形.【预习自测】如果一个三角形是轴对称图形且有一个角是60°,那么这个三角形是三角形.等边互动探究1如图,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,A
5、E与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:①AE=BD,②AG=BF,③FG∥BE,④∠BOC=∠EOC,其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4D互动探究2(方法指导:证明△BC'D是等边三角形)如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,点C落在C'处,连接BC',那么BC'的长为.3互动探究3见教材P93“复习题13”第13题.[变式训练]如果把BD改为△ABC的角平分线或高,能否得出同样的结论?解:能得出同样的结论,因为等边三角形的
6、三线合一.互动探究4如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F,得到△DEF为等边三角形.证明:(1)∵BF=AC,AB=AE,∴FA=EC.∵△DEF是等边三角形,∴EF=DE.又∵AE=CD,∴△AEF≌△CDE.求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形.(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC,∴∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF.又∵△DEF是等边三角形,∴∠DEF=60°.∴∠BCA=60°.同理可得:∠BAC=60°,∠ABC=60
7、°.∴△ABC为等边三角形.【方法归纳交流】由角判定一个三角形是等边三角形时,必有的角出现.60°
