2、. 图T3-2133.[2018·广州]一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是( )图T3-34.如图T3-4,已知反比例函数y=的图象与直线y=-x+b都经过点A(1,4),且该直线与x轴的交点为B.(1)求反比例函数和直线的解析式;(2)求△AOB的面积.图T3-4135.[2018·遂宁]如图T3-5所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A,B两点,过点A作AD⊥x轴于D,AD=4,sin∠AOD=,且点B的坐标为(n,-2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)
3、E是y轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点坐标.图T3-5136.[2017·内江]如图T3-6,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象上的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)观察图象,直接写出不等式kx+b->0的解集.图T3-6137.[2018·菏泽]如图T3-7,已知点D在反比例函数y=的图象上,过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC∶OA=2∶5.(1)求反比例函数y=和一次函数y=k
4、x+b的表达式;(2)直接写出关于x的不等式>kx+b的解集.图T3-7138.[2017·黄冈]已知:如图T3-8,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AE⊥x13轴,垂足为点E;过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.图T3-813参考答案1.2-2 [解析]根据直线y=kx+b与两坐标轴分别交于B,C两点,则点B的坐标为-,0,点C的坐标为(0,b),而△BOC的面积为4,则··b=4,即k=,则直线的表达式为y=x+b.设点A的坐标为m,,则·
5、m+b=,即b2m2+8bm=32,解得bm=4-4(负值舍去),∵S△COD=CO·DO=bm=2-2,因此本题答案为2-2.2.②③④ [解析]由图象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①错误;把A(-2,m),B(1,n)代入y=中得k2=-2m=n,∴m+n=0,故②正确;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k1x+b中得解得∵-2m=n,∴y=-mx-m.∵直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,∴P(-1,0),Q(0,-m).∴OP=1,OQ=m.∴S△AOP=m,S△BOQ=m,即S△AOP=S△BOQ,故③正确;由图象知,不等式k1x+b
6、>的解集是x<-2或00,b>0,而当x=-1时,y=-a+b<0,从而a-b>0,反比例函数图象应该在第一、三象限,故选项B错误;由选项C,D中直线的位置,可知a<0,b>0,而当x=-1时,y=-a+b>0,从而a-b<0,反比例函数图象应该在第二、四象限,故选项C,D错误.故答案为A.4.解:(1)把(1,4)代入y=,得k=1×4=4,所以反比例函数的解析式为y=.把(1,4)代入y=-x+b,得-1+b=4,解得b=5,所以直线的解析式为y=-x+5.(2)当y=0时,-x+5=
7、0,解得x=5,则B(5,0),13所以△AOB的面积为×5×4=10.5.解:(1)∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且AD⊥x轴于D,∴∠ADO=90°,在Rt△ADO中,AD=4,sin∠AOD=,∴=,∴AO=5,由勾股定理得:DO===3,∴A(-3,4),把A(-3,4)代入y=中得m=-12,∴反比例函数的解析式为y=-.又∵B点在反比例函数y=-的图象上,∴n×(-2)=-12,∴n=6,∴B(6,-2),把A(-3,4),B(6,-2)代入y=kx+b中得解得∴一次函数的解析式为y=
