相似三角形.3相似三角形 (2).ppt

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1、伟人与常人最大的差别就在于“珍惜时间”。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。观察上图中两幅图形有什么关系？4.3相似三角形如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1:△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2:△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?观察探究CABB′

2、A′C′对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,记作“△A′B′C′∽△ABC”注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.几何语言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABC例1已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.求证:△ADE∽△ABC.EDCBA（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）学以致用如图D，E是△AD

3、C的AB,AC边上的点，△ADE∽△ABC,点D和B是对应点，根据以下两个不同图形分别写出△ADE与△ABC的对应角和对应边成比例的比例式.ABCDEADECB解:∠A=∠A、∠ＡＤＥ=∠B、∠ＡＥＤ=∠C对应边以对应顶点为基础１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？BCDEFABCDEFA30451.相似.因为对应角相等,对应边成比例.２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,

4、对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.３.两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.想一想为什么？相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1∽△A2B2C2那么△ABC∽△A2B2C2。如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1∽△A2B2C2那么△ABC与△A2B2C2是否相似？问题根据相似三角形的定义，你能归纳出相似三角形的性质吗？BACB1A1C1相似三角形的对应角相等，对应边成比例.几何语言：∵△ABC∽△A1B1C1∴∠A=

5、∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,性质:下图中△ABC与△DEF相似，你能确定出m与x的值吗？①根据边的大小程度找对应边。②对应角所对的边是对应边。50°1610.4ABCmF50°100°8xDE寻找对应边的方法:那么△ABC与△DEF对应边的比=？相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)即:△ABC与△DEF的相似比=△DEF与△ABC的相似比=已知△ABC∽△DEF，AC=16cm，DF=8cm注意:两个三角形的前后次序，所得的相似比也不同例2、如图(1)D,E分别是△A

6、BC的边BA,CA的延长线上的点,点D与点B是对应点.△ADE∽△ABC。请你找到这两个三角形的对应角、对应边。AEDCB图1已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.9变式1、如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D与点B是对应点.△ADE∽△ABC.请你找到这两个三角形的对应角、对应边。ADEBC图2已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长。9变式2：如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠CADEBC图3AD＝2cm

7、,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的长.2410变式3、如图(4),D是△ABC的边AB上的点,△ACD∽△ABC.∠ACD＝∠B已知:AD＝9cm,BD＝7cm,求AC的长.图497变式4、如图(5),D、E分别是△ABC的边BA、CA延长线上的点,点D与点C是对应点.△ADE∽△ACB.AD＝2cm,AB＝6cm,AC＝4cm,求AE的长.ADEBC图5264梳理知识利用相似三角形的性质来计算三角形的对应角、对应边。对应角对应边记法定义对应角相等、对应边相等的两个三角形叫做全等三角形。对应角

8、相等对应边相等△ABC≌DEF对应边成比例对应角相等对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形△ABC∽DEF全等三角形是相似三角形的特殊情形（相似比为1）相似三角形全等三角形1、如图，AB，CD相交于点0,△AOC∽△BOD。（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD=；（2）如果∠A＝35°,∠AOC＝100°,求∠D=。CBOAD堂堂清练习：1045°堂堂清练习：2、如图,D是AB上一点,△ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3,AD=