方程在图形中的初步应用.ppt

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1、七年级数学同学们好！七年级数学苏溪初级中学你还能举出相类似的事例吗？形状改变，体积不变。渴死了，喝不到水怎么办七年级数学苏溪初级中学乌鸦喝水=七年级数学苏溪初级中学想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：底面积、高度改变，水的体积和质量都保持不变解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变解：形状改变，体积不变5.4一元一次方程的应用(2)——等积变形七年级数学苏溪初级中学七年级数学苏溪初

2、级中学一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框.设纪念碑底面边长为X，问怎样用含x的代数式表示边框的面积?x3x3x3x33.23.23.2想一想例1、一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框，3.2七年级数学苏溪初级中学已知铺上这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，问纪念碑建筑的底面边长是多少米？等量关系：边框面积=144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积练一练七年级数学苏溪初级中学3.2x解：设纪念碑的底面边长是x米.根据题意，得解这个方程，得答：标志性建筑

3、的底面边长是4米.检验:x=4适合方程,且符合题意,同学们有看过炼钢厂的生产车间吗？在锻压车间，我们可以看到工人经常将一些“又矮又胖”的圆柱形铁锭锻造成“又瘦又长”的长方体条钢。你能根据自己的理解找一找其中什么没有发生变化?七年级数学苏溪初级中学V圆柱体=V长方体底面积×高＝长×宽×高七年级数学苏溪初级中学例2：现在已知圆柱体钢锭的底面直径为200mm，要制造的一块长、宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方体毛坯底板，问圆柱体的高是多少？（不计损耗，结果误差不超过1mm）解：设高为x(mm)，依题意得V圆柱体=V长方体π×1002×x=300×3

4、00×80答:圆柱体的高约为230厘米。解方程，得x=230经检验x=适合方程，且符合题意。七年级数学苏溪初级中学比较例1、例2的解题过程，有什么发现?归纳:（1）两个例题都与几何图形的变形有关。例1、2是“等积变形”,解决这类问题的关键是抓住其中的不变量,体积、面积。（2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的面积、体积公式。注意不要把直径当成半径。想一想七年级数学苏溪初级中学在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离

5、杯口的距离。分析：⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现是否“装的下”。想一想七年级数学苏溪初级中学分析：七年级数学苏溪初级中学在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。分析：⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现是否“装的下”。⑵发现“装不下”。等量关系是玻璃杯中的水的

6、体积+瓶内剩下的水的体积=原整瓶水的体积想一想七年级数学苏溪初级中学设瓶内水面还有x厘米高，依题意得经检验，符合题意答：瓶内水面的高为3.6厘米。解方程，得七年级数学苏溪初级中学用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．（长与宽的比为3：2）60厘米（1）使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.七年级数学苏溪初级中学x经检验，符合题意答：这个长方形的长是18厘米，宽是12厘米。（1）使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.七年级数学苏溪初级中学（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．解:设长方形

7、的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米，依题意得xx－42(x+x－4)=602(2x-4)=602x-4=302x=34x=17经检验，x=17符合题意．x－4=17－4=13(厘米)S长方形=17×13=221（平方厘米）答：长方形的面积是221平方厘米。七年级数学苏溪初级中学想一想比较（1）、（2）所得两个长方形的面积大小，观察（1）、（2）中什么量发生变化？什么量没有发生变化？（长、宽和面积发生变化，而周长没有发生变化。）七年级数学苏溪初级中学一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成。现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场

8、，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中