南通市2013届高三第一次调研测试数学.doc

《南通市2013届高三第一次调研测试数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、南通市2013届高三第一次调研测试数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知全集U=R，集合，则▲．2．已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是▲．4．定义在R上的函数，对任意x∈R都有，当时，，则▲．5．已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）开始结束Yn←1输入x输出xn←

2、n+1x←2x+1n≤3N（第8题）6．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为▲．7．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲．8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲．9．在△ABC中，若AB=1，AC=，，则=▲．10．已知，若，且，则的最大值为▲．(第12题)O11．曲线在点(1，f(1))处的切线方程为▲．12．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向

3、右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s时刻的位移为▲cm．13．已知直线y=ax+3与圆相交于A，B两点，点在直线y=2x上，且PA=PB,则的取值范围为▲．14．设P(x，y)为函数图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)ABCDEFA1B1C1(第15题)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是侧面AA1B1

4、B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点．求证：（1）平面ABC；（2）平面AEF⊥平面A1AD．16.（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．17.（本题满分14分）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表

5、示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ABCD（第17题）P（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？18.（本题满分16分）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1；（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1

6、)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．20.（本题满分16分）已知函数且x≠1)．（1）若函数在上为减函数，求实数a的最小值；（2）若，使f(x1)≤成立，求实数a的取值范围．南通市2013届高三第一次调研测试数学I参考答案与评分标准（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．

7、1．已知全集U=R，集合，则▲．答案：．2．已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．答案：三．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是▲．答案：48.4．定义在R上的函数，对任意x∈R都有，当时，，则▲．答案：．5．已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）开始结束Yn←1输入x输出xn←n+1x←2x+1n≤3N（第8题）答案：否命题．6．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2

8、－10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为▲．答案：．7．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲．答案：．8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲．答案：．9．在△ABC中，若AB=1，AC=，