数学-南通市2012届高三第一次调研测试数学试题

《数学-南通市2012届高三第一次调研测试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、江苏省南通市2012届高三3月第一次调研测试数学Ⅰ参考公式：（1）样本数据，，…，的方差，其中.（2）函数的导函数，其中都是常数.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．a1b2c3caabbcPrinta，b（第3题）1．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为▲.2．若复数z满足（是虚数单位），则z = ▲.3．在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是▲.4． 一组数据9.8， 9.9， 10，a， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为▲.5．设全集Z，集合，则▲.（用列举法表示）6．在平面直角坐标系中，已

2、知向量a=(1，2)，(3，1)，则▲.7．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为▲.8. 设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是▲.9．如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为▲.10．观察下列等式：OBDCyx（第9题）11A2，，19，，……猜想：▲（）.11．在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心.则空间四边形在该正方体各个面上的正投

3、影构成的图形中，面积的最大值为▲.OBCF1F2Dxy(第13题)12．若对任意的都成立，则的最小值为▲.13．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为.若，则直线的斜率为▲.14．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在斜

4、三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.1916．(本小题满分14分)A（第16题）BCDD1C1B1A1如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.17．(本小题满分14分)将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每

5、名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（第18题）..（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．19①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．19．(本小题满分16分)已知函数．（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立．20.(本小题满分16分)设数列{}

6、的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列{}为“Jk型”数列.（1）若数列{}是“J2型”数列，且，，求；（2）若数列{}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{}是等比数列.数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲19（本小题满分10分）AEBCDO·（第21－A题）如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AE∶EB 3∶1

7、，求DE的长．B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值．C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值．D．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知正数，，满足，求证：．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）19已知数列{}满足：，．（1）求，的值；（2）证明：不等式对于任意都成立．23．（本小题满分10分）如图，在平

8、面直角坐标系中，抛物线的