南通市2013届高三第一次调研测试数学答案

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1、南通市2013届高三第一次调研测试数学I参考答案与评分标准（考试时间：120分钟满分：160分）-、填空题，本大題共14/hfl,毎小JS5分，共70分.案填写在笞H卡相应的位置上.1.己知全集〃二R,集合A={xx+1>6},则C.答案*（s厂1],2.己知复数2=平0是虚数单位），则复数z所对应的点位于复平面的第▲遨限.答案：三3.已知正四陵锥的底面边长是6,髙为77,这个正四棱锥的侧面积是▲・答案：48..4.定义在R上的更数f（x）,对任意诈R都有/（X十2）=/（x）,当xe（-2,0）2=则"2013）=▲・割8;7-45.己知命題p：“正数a的平方不等于0”，命题g：“

2、若a入是正数,则它的平方等于0”,财D是。的▲・（从“逆命题、否命题、逆否命題、否定”中选一个填空）答案：否命题.2*6・已知双曲线=1的-个焦点与圆的圆心重合,alogrf(3y-*x+2)r且2

3、在点(1,/U))处的切线方程为▲•e2■12.如團，点0为作简谐振动的窮存的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处册开始计时.则该物体5s时刻的位移为▲cm・>_0(«12®)13已知直线尸妙+3与Ex2+/+2x-8=0相交于儿〃两点，点PgjJ在直线尸2x上，且PA二PE则兀的取值范围为—A—答案：(-l,0)U(0,2).14.设P(x,刃为蔭数尸间匡象上一动点，记加=竺1学+也二，则当龙最小时，点PX—1V—2答热(2.3).二、解答题：本大JH共6小题，共计90分.情把答案珥在答题卡相应的位・上・解普时应目出文字说阴,证明

4、过程或演算步!*•15.(本题满分14分)如£在正三棱柱ABC—A]J3】C冲山是侧面AA^B对角线的交点•F是侧面AAQC对角线的交点,D是棱的中点.求证：(1)EF〃平面肋C；⑵平面AEF丄平面AyW.解：⑴连结却?和因为E、F分别是侧面和侧面AA.C.C的对角线的交点,所以E、F分别是和4C的中点.所以EF〃BC.又BCc52面ARC中，EF£平面ABC中，枚EF"平更?U3C・(2)因为三棱柱人加昭为正三棱柱，胪以丄平面ABC.所以BC丄仲4・C故由EFIIBC,得EF丄人4・又因为Q是棱3C的中点，且MRC^正三角形，所以BCJA1).故由EFUBC.得EF丄仞.10分雨£4

5、仃肋=A,A,A,ADa平面RAP,所以£F丄平面4・4D・12分又EFu平面佔F,故平面AEF丄平面A.AD.14分16.(本题满分14分)在△4»(?中・角应R，(7代对边分别为血庆gtanC=sinA+sin3cos-A+cosB(1)求克C的大小；⑵若LABC的外接圆直径为1,求『十尸的取值范围.M：(1)因为tanC-sinA4-sinI~~…I■■co$A+cosB即sinC=sinA+sinBcosCcos4+cosB肺以sinCcosA+sinCcosB-cosCsinA+cosCsioBy即sinCcosA-cosCsinA=cosCsin-sinCcosB>得$in

6、(C-A)=sin(B-C)・4分所以C-A詡-C,或(不成立).即2C=,4+B,得C誇.⑵由C=孚设A专+g4专-a,0"/<爭知-于vx齐因a=27?sinA=sin-2Asin=sinB»抑2+y=sin：A+sil—hi字里+上导B=l-

7、[cos(晋十2a)+cos(普-2a)"j11分由-申va<号'知-芍v2ac警,-

8、AD)为长方形薄板，沿“折叠后，肋'交DC于点P.当MDP的面积最大时最

9、节能，凹多边形ACB'PD的面积最大时制冷效果最好.(1)设肚才米，用天表示图中DP的长度，并写出工的取值范围；(2)若要求最节能，应怎拝没计薄扳的长和宽？(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？解：(1)由题意，4B=x,RC=2-x・因x>2-x,故l>=(l--^