平行四边形的判定（1））.4（1）.ppt

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1、4.4平行四边形的判定（1）平行四边形有哪些性质？1.边:2.角:3.对角线:平行四边形两组对边分别平行.平行四边形两组对边分别相等.平行四边形两组对角分别相等.平行四边形对角线互相平分.温故知新ABCDo(1)CABD(2)∥∥AB∥CD、AD∥BC⑵如图（2）,当四边形ABCD满足时它是一个平行四边形温故知新⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则ABCD，ADBC，你还能得出哪些结论?根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它判定方法吗？两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形

2、吗？这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）合作学习证明:如图,连接BD.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）又∵AD=BC,BD=BD∴△ADB≌△CBD(SAS)∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ABCD验证猜想一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形（内错角相等，两直线

3、平行）(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形验证猜想证明：如图，连结AC，∵AB=CD，AD=BC（已知）又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形CBDA（全等三角形的对应角相等）ADBC两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理2：∵AB∥CD且AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形或AB

4、CD一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的三个判定方法知识整理从边看:满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。√√√××√ABCD1.AB=CD，AB∥CD（）2.AB=CD，AD=BC（）3.AB=BC，AD=DC（）4.AB∥CD，AD∥BC（）5.AB∥CD，AD=BC（）6.∠A+∠B=180°,AD=BC()判断ABCD例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF

5、.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形∴BE=DF(平行四边形的对边平行且相等)(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(平行四边形的对边相等)例2、已知，如图，在ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点。求证：EF//AD//BCABCDEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD∵点E、F分别是边AB、CD的中点∴AE∥DF且AE=DF∴四边形AEFD是平行四边形∴AD∥EF∴EF//AD//BC证明：（一组对边

6、平行且相等的四边形是平行四边形）AEBCDF1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形求证：四边形BCFE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC；同理AD∥EF且AD=EF∴BC∥EF且BC=EF∴四边形BCFE是平行四边形练一练2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：AB∥CD.CDAB温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3∴∠ACB=90o∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB=90o∵CD=5，AC=4，∴AD=3∴AD∥BC且AD=BC∴四

7、边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD.3、在ABCD中，已知AE＝CF，BG＝DH．EB与AH、GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？答:AGCHBFDEMNPQDABCEF例3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形同理可证：BE=DF∵四边形ABCD是平行四边形证明：∵AE=FC∴∠EAD=∠FCB1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点

8、E、F分别在边AD、BC上，连接AF交BE于G，连接