平行四边形的判定定理3.ppt

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1、6.3三角形的中位线第六章平行四边形复习导入合作探究课堂小结随堂作业第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离试一试判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义70°复习导入如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？对角线互相

2、平分的四边形是平行四边形你也试一试几何语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形合作探究已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DC△ADO≌△CBOAD=CBOA=OC证明：OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△

3、COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4也可以这样证ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．自主探索转化为几何语言为：已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：在四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°∴AB∥

4、DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形自主探索例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形7例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF即EO=FO.又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形.求证：四边形BFDE是平行四边形14已知：E、F是平行四边形ABCD

5、对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF改一改，证一证BE∥DF做一做:如图,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.想一想：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？拓展延伸若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AE＝CF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、

6、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法课堂小结1.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？GEFDOHCBA随堂训练2．已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE．求证：EO=OF．ABCDEFO3.平行四边形ABC

7、D中，延长AB到E，CD到F使BE=DF，则线段AC与EF互相平分？说明理由。4.如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，连结AE，求证：DE=AC.