平行四边形的判定定理3.ppt

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1、18.2平行四边形的判定(3)制作：山焦中学杨林学习目标利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）平行四边形的判定方法：判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.复习引入导入新课定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形讲授新课平行四边形的判定定理3工具：两支长度不相等的铅笔.动手：能利用这两支笔摆出一个平行四边形吗？试试看！合作探究问题：已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：ABCDO对顶角相等.在△AOB和△CO

2、D中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,AB=CD∴AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDO以上活动事实，蕴含了一个怎样的数学结论？平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）BDACO思考：归纳：几何语言：典例精析例1已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE

3、是平行四边形.OBACEFD证明：连接BD在ABCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）练习：已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC

4、的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，课堂小结定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定3两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理：判定1两组对边分别相等的四边形是形平行四边