数学模型在日常生活中的应用.docx

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1、数学模型在日常生活中的应用李青芳（咸阳师范学院数学与信息科学学院信息与计算科学专业）摘要：21实际是知识经济和信息时代，也是人才和科学技术激烈竞争的时代。为使人才和科学技术在激烈的竞争中立于不败之地，随着科学技术的发展和社会的不断进步，数学这一重要的基础科学迅速地向自然科学和社会科学的各个领域渗透，并在工程技术、经济建设及金融管理、生物医学等方面发挥出愈来愈明显的作用。特别是数学与计算机技术相结合，已经形成一种重要的、可以实现的技术。要充分发挥数学的作用，首先要将所考查的现实世界中的现实问题归结为一个相应的数学模型，即建立该问题的数学模型。数学模型一种培

2、养综合素质的有效手段，在实践中树立建模的思想对综合素质发展有很大的帮助，通过对数学模型过程进行分析，应用数学求解实际问题。数学模型在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大，本文举例说明了利用数学模型可以解决现实生活中许多问题，有利于提高生活质量。关键词：数学模型；数学建模；应用21实际是知识经济和信息时代，也是人才和科学技术激烈竞争的时代。为使人才和科学技术在激烈的竞争中立于不败之地，随着科学技术的发展和社会的不断进步，数学这一重要的基础科学迅速地向自然科学和社会科学的各个领域渗透，并在工程技术、经济建设及金融管理、生物医学等方面发挥出愈来愈明显的作

3、用。特别是数学与计算机技术相结合，一经形成一种重要的、可以实现的技术。要充分发挥数学的作用，首先要将所考查的现实世界中的现实问题归结为一个相应的数学模型，即建立该问题的数学模型。1从生活到数学模型随着科学技术的迅速发展，数学模型在现代人的生产、工作和社会活动中发挥着重要的作用。插图P4现实对象与数学模型的关系2数学模型的概念数学模型即就是将某一领域或部门的某个实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参量，并依据某种“规律”建立变量和参量间的明确关系（数学模型），然后求解该问题，并对结果进行解释和验证，如果正确则可以投入使用，否则将重新对问题的假设进行改进，多

4、次循环，直到正确。完成“实践—理论—实践”这一循环。3数学模型的一般步骤这里所说的数学建模步骤只是大体上的规范，实际操作中应针对问题具体分析，灵活运用。建立数学模型的一半步骤如下：（1）模型准备：对问题（事件或系统）进行观察，想象其运动变化情况，掌握研究对象的各种信息（如数据、资料等），用非形式语言（自然语言）进行描述。（2）模型假设：分析处理数据、资料，确定现实原型的主要因素，抛弃次要的因素，对问题进行必要的简化，用精确的语言找出必要的假设，这是非常关键的一步。（3）模型建立：根据主要因素及所作假设，利用适当的数学工具描述有关变量和元素的关系，并建立相

5、应的数学模型（如方程、不等式、表格、图形、函数、逻辑运算式、数值计算式等）。在建模时，数学工具的采用要根据实际问题的特征、建模的目的和要求以及建模者的数学特长而定。因此，采用的数学方法不同，建立的模型也可能不同，但应遵循一条原则，及尽量采用简单的数学工具，以使模型得到更广泛的应用。（4）模型求解使用已知数据，观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。利用数学工具，对模型进行求解，包括解方程、图解、逻辑推理、定理证明、性质讨论等，以找出数学上的结果。要求建模者掌握相关技巧和计算技术。（5）模型分析：对模型求解的结果进行数学上的分析，有

6、时需要根据问题的性质分析各变量之间的依赖关系或性态，有时需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等。（6）模型检验：把模型分析的结果返回到实际应用中，用实际现象、数据等检验模型的合理性和实用性，即验证模型的正确性。通常，一个成功的模型不仅能够解释已知现象，而且还能预言一些未知现象。（7）模型应用：如果检验结果与实际不符或与部分不符，而且求解过程没有错误，那么问题一般出在模型假设上，此时应该修改或是补充假设。如果检验结果与实际相符，并满足问题所需要的精度，则认为模型可用，便可进行模型应用。4数学模型介绍：4.1最优化介绍线性模型例1（汽车租价问题）

7、一个汽车租赁公司有150辆小汽车，每辆小汽车租价相等，最高租价为198元，最低租价为88元。经过一段时间的经营实践，店长得到了一些数据：每辆小汽车租价为198元时，租车率为55%；每辆小汽车租价为168元时，租车率为65%；每辆小汽车租价为138元时，租车率为75%；每辆小汽车租价为108元时，租车率为85%.预使汽车租赁公司每天收入最高，每辆小汽车应如何定价？分析与思考：据店长提供的数据，小汽车租价每下降30元，租车率即提高10个百分点。相当于平均每下降1元，租车率提高13个百分点。因此，可假设随着租车价格的下降，租车率呈线性增长。这样，我们可通过建立

8、函数模型来求解本题。设y表示汽车租赁公司一天的总收入，X表示与最高价198元相比