双正三角形专题.ppt

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1、双正三角形问题专题演绎不变性典型例题：如图,点B、C、E在一直线上,△ABC和△DCE是等边三角形。连结AE和BD,相交于点E。你能说出本题有几个常规的结论:全等三角形：△CDB≌△CEA；△DCM≌△ECN；△CMB≌△CNA。线段相等：DB=AE；CM=CN。角相等：∠BDC=∠AEC；其它：AC‖DE，AB‖CD△MNC是等边三角形MN‖BE∠AFB＝60°（2010•东营）如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB

2、上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（　　）A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后变小D、始终不变D《优化与提高》P87第10题沿着“面积”这个思考方向，点C在线段AB上从点A向点B的方向移动过程中，△CDE的面积是否有最大值或最小值？若有，能求出它的最大值或最小值吗？能确定此时点C的位置吗？如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当△APC与△

3、PBD的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果）（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）《优化与提高》P89第22题a（2010•济南）如图所示，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．（1）求A、B、C三个点的坐标；（2）点P

4、为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．①求证：AN=BM；②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值．如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作两个等边三角形△ACD和△BCE，则DE长的最小值为。富阳市2012学年第二学期模考一第15题变式一：（2008•岳阳）如图，C在线段AB上，AB=3AC，

5、分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个正三角形△ACD与△BCE，若AC=6，则DE的长度是（　　）A、B、9C、D、C2变式二：（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．1变式三：（2006•福州）如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边△ABE、△BCD，连接DE，已知△BDE的面积是，AC=4，如果AB＜BC，那么AB的值是．变式四：如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，B

6、C=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是．4.8