共顶点双垂直模型专题复习.ppt

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1、共顶点“双垂直”模型初中数学中考复习之基础拓展三已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB，D是x轴正半轴上一点，连接BD，过点B做BE⊥BD，交y轴的正半轴于E,求证:BD=BE.F基础拓展三（2014•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；夯实基础二（2014•黄冈）3.在

2、△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,将一块直角三角板的顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点，图（1）、（2）是旋转三角板得的图形中的两种情况。探究并证明：线段PD和PE之间有什么数量关系？写出结论并证明图（1）图（2）基础拓展三（2014•即墨）如图，将两个不全等的直角三角板Rt△AOB和Rt△DOE叠合在一起，使得两个直角∠AOB和∠DOE的顶点重合，已知∠OAB=∠ODE=30°,图（1）、（2）、（3）是直角三角板△DOE绕顶点O旋转的三个瞬间的平面图形。（1）在旋转过程中，AD:BE的值是否是定

3、值？请利用图（1）求出这个定值或说明不是定值的理由；图（1）图（2）图（3）基础拓展三(2014•即墨)如图，将两个不全等的直角三角板Rt△AOB和Rt△DOE叠合在一起，使得两个直角∠AOB和∠DOE的顶点重合，已知∠OAB=∠ODE=30°,图（1）、（2）、（3）是直角三角板△DOE绕顶点O旋转的三个瞬间的平面图形。（2）在旋转过程中，AD与BE有什么位置关系？请分别利用图（2）和图（3）说明理由；图（1）图（2）图（3）知识应用四【拓展】（2014•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠AP

4、Q=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时,若点B的坐标是（2，1）,求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．图1图2MN知识应用四【拓展】（2014•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（3）当动点P在直线OB上时,点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．图3MNF感悟提升五共顶点双垂直相似全等拓展余下的锐角拓展共

5、顶点双等角正方形、矩形……课外延伸六在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：∠AFC=∠ACB+∠DAC；（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证明；（2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．