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时间:2020-03-13
《二次函数的图像与性质 (2).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax2的图象和性质xy回顾:一次函数y=kx+b(k不为0)的图像及性质Oxy①②③④①、k>0,b>0②、k<0,b>0③、k>0,b<0④、k<0,b<0xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意:列表时自变量取值要均匀和对称。课堂练习画出下列函数的图象。xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2....
2、........0-4-3-2-1231400.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。课堂练习1、观察右图,并完成填空。抛物线y=x2y=-x2顶点坐
3、标对称轴位置开口方向增减性极值(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0。当x=0时,最大值为0。小结二次函数y=ax2的性质1、顶点坐标与对称轴2、位置与开口方向3、增减性与极值2、练习23、想一想在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系?如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象,怎样画才简便?4、练习4动画演示在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系?如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象,怎样画才简便?答:抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-
4、x2既关于x轴对称,又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小。当a>0时,在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大。当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。当a<0时,在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。当x=-2时,y=4当x=-1时,y=1当x=1时,y=1当x=2时,y=4当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-42、当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛
5、物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展。3、当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质1、抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴。越大,开口越小,越小,开口越大2、根据左边已画好的函数图象填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,当时,y随着x的增大而增大;当时,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2
6、在x轴的方(除顶点外)。(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),当x<0时,y随着x的;当x>0时,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.(0,0)y轴X>0X<000上下增大而增大增大而减小0③①②④O1、把图中图像的号码,填在它的函数式后面:(1)的图像是;(3)的图像是;(4)的图像是;(2)的图像是.①③④②小试牛刀2、在同一坐标系中,其图像与的图像关于轴对称的函数为()B.C.D.A.C3、底面是边长为的正方形,高为的长方体的体积为(1)求关于的函数式;(2)列出对应值表,画出函数图像;(3)根据图像求出时,底面边长(4)根据图像,求出为何值时,?的
7、值;2、抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴。3、当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展。4、当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y
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