二次函数的图像与性质(2)

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1、二次函数的图象和性质(2)熊绎中学九年级数学备课组y＝ax2a>0a<0图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口大小对称轴顶点开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小y轴顶点是原点（0，0）x0yxy0复习a的符号决定抛物线的什么？IaI的大小决定什么的？例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2y=x2+1和y=x2－1的图像x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1独立自学(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?y

2、=x2+1:y轴y=x2－1:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●抛物线向上顶点向上(0,-1)y轴合作互学(0,1)对称轴开口(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●(1)对称轴是y轴;(2)顶点是(0,k).12345x1234567

3、8910yo-1-2-3-4-5(3)抛物线的开口方向、开口大小由a决定。一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(4)抛物线y=ax2+k可以看成是由抛物线y=ax2上下平移而得到。1、函数y=3x2+5与y=3x2的图像的不同之处（）A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状2、二次函数y=x2的图像向上平移两个单位，得到的图像的解析式为（）A.y=x2-2B.y=(x-2)2C.y=x2+2D.y=(x+2)23、函数y=-x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数有最值，值为。4、抛物线y=2x2-1有两点(x1,y1),(x2,y2)且

4、x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”）。CC＜0＞0=0大1＞一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，2、对称轴是直线x=0（或y轴），3、顶点坐标是（0，k），4、由y=ax2向上或向下平移│k│个单位小结评学1、y=x2-3的图象是由y=x2的图象沿y轴向平移个单位而得，它有最值，是．2、y=－x2-１的图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，最值是，它是由二次函数的图象向平移个单位而得．检测固学3、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？4、课本第33页练习下3-3下Y轴（0，-1）大-1下1小拓展

5、应用1、从y=2x2-3的图像上可以看出，当-1≤x≤2时，y的取值范围是.