二次函数图像与性质2

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1、二次函数的图象与性质第2课时函数y=x²y=-x²函数y=x²和y=-x²的图象x24-2y=x2y=-x2图象形状开口方向对称轴顶点坐标抛物线抛物线向上向下y轴y轴(O,0)(O,O)yo-2-42··探究一在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？yx26481002-2-4y=x2··y=2x²x-2-1012y=2x282028图象形状开口方向对称轴顶点坐标函数y=2x²y=x²抛物线向上y轴（0，0）抛物线向

2、上（O，O）y轴【解析】yx264810O2-2-4y=x2y=2x2y=-x2y=-2x2x-2-1012y=-2x2-8-20-2-8y=-x2-4-10-1-44问题：它们与二次函数y=x²和y=2x²的图象又有什么异同？在下列平面直角坐标系中，作出y=-x²及y=-2x²的图象做一做图象形状开口方向对称轴顶点坐标函数y=2x2y=x2y=-2x2y=-x2抛物线向上y轴（0，0）抛物线向下（O，O）y轴抛物线向上（0，0）y轴抛物线向下（0，0）y轴【解析】y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，y=a

3、x2（a≠0）的图象有哪些特征？yx26481002-2-4y=x2y=2x2y=-x2y=-2x2其顶点坐标是（0，0）对称轴是y轴（也可写作直线x=0）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下随着︱a︱的增大，开口将越来越小探究二二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？动手验证一下你的想法.你是怎么想的？探究三x-2-1012y=2x2y=2x2+1y=2x2-182028yx2648024-2-4-271-11793139二次函数y=-3x2+,y=-3x2-的

4、图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？你能肯定吗？探究四二次函数y=-3x2+由二次函数y=-3x2的图象向上平移个单位二次函数y=-3x2-由二次函数y=-3x2的图象向下平移个单位【解析】二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+c（a≠0）的图象有什么异同？探究五函数关系式图象开口方向对称轴顶点坐标y=ax2y=ax2+cy=ax2+c的图象是由y=ax2的图象上下平移得到的当c>0时，向上平移c个单位;当c<0时，向下平移︱c︱个单位.y轴抛物线a>0向上,a<0向下y轴（0，c）y=ax²

5、及y=ax²+c（a≠0）的图象和性质【规律方法】抛物线a>0向上,a<0向下（0，0）1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系为h=4.9t2,h是t的________函数，它的图象是_________________________，顶点坐标为_______.2.上题中若物体从100米高的地方落下，它离地面的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的_____函数，图象是_______________________，顶点坐标是_________

6、__.二次抛物线在第一（0，0）二次抛物线在第一象限的部分（0，100）象限的部分【跟踪训练】A．3B．2C．1D．02．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）【答案】选B.3．坐标平面上有一函数y=24x248的图象，其顶点坐标为（）A.(0，2)B.(1，24)C.(0，48)D.(2，48)【答案】选C.4．（郴州·中考）将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．【答案】y=x2－15．（西宁·中考）小汽车刹车距离s（m）与速度

7、v（km/h）之间的函数关系式为一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”）.【答案】会(1)y=ax2的图象是一条抛物线.(2)其顶点坐标是（0，0）.(3)对称轴是y轴（也可写作直线x=0）.(4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.随着︱a︱的增大，开口将越来越小.1.y=ax2(a≠0)的图象的特征2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c(a≠0)的图象的关系y=ax2+c是由y=ax2的图象上下平移得到的当c>0时，向上平移c个单位;当

8、c<0时，向下平移︱c︱个单位.人要学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤才能学会走路.——马克思