中考总复习《切线胡判定》.2.2直线和圆的位置关系--切线的判定上交.ppt

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1、24.2.2直线与圆的位置关系---切线的判定复习相离相切相交直线与圆公共点的个数（即定义）直线到圆心的距离与半径的关系直线与圆公共点的名称及直线的名称公共点直线公共点直线公共点直线2.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？1、回顾并填空012d>rd

2、直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切AOl判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?OrlA∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：判定直线与圆相切有哪些方法？切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过

3、半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线如图,如果直线l是圆的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？lAO逆向思维〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵⊿OAB中，OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠B

4、AC，OD⊥AB∴OE＝OD即圆心O到AC的距离d=r∴AC是⊙O切线。小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED切线的证明有两种情况：1、有切点：连接圆心和切点，证明半径垂直于切线即可2、无切点：过圆心向要证明的直线做垂线，证明垂线段等于半径即可ODPECAB模拟试题数学（二）22、如图，O在∠APB平分线上，⊙O与PA相切于点C

5、。（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长。模拟试卷三22、如图，在ΔABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径做⊙O，连接BO并延长至点E，交⊙O于点F，使得OE=OB，连接AE。（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD=½AD=4，求阴影部分的面积。分析：本题的第(1)问是切线的证明，他是那种情况呢，很明显是有切点的情况，只需证明AD⊥AE即可。可证明ΔOAE≌ΔOBD可得∠OAE=∠ODB=900模拟试卷四：22、如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A。（1）求证：BC是⊙O的切

6、线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点，且tanC=½,AD=3，求直径AB的长。OABCDE分析：本题的第(1)问是切线的证明，他是那种情况呢，很明显是有切点的情况，只需证明AB⊥BC即可。由AB是直径可得∠ADB=900即∠A+∠ABD=900，又由∠DBC=∠A可得∠DBC+∠ABD=900即AB⊥BCOABCDE模拟试卷（八）22、如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，⊙O交PC与A、B两点。（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠MPC=300，PE=2√3，求劣弧BE的长。OPMNDEA分析：本题的第(1)问是切线的证明

7、，他是那种情况呢，很明显是没有切点的情况，需要做辅助线，过O做OD┴PN于D，再证明OD=OE即可2014年内高班中考试题：21、如图,RtΔABC中，∠ACB=900,点O、E分别在AB、BC上，OB=OC，OE为⊙O的半径且OE//AC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径是6，BC=8，求AB的长.OABCE分析：本题的第(1)问是切线的证明，他是那种情况呢，很明显是有切点的情况，只需证明OE⊥BC即可。由于OE//AC，所以可以得到∠OEB=∠ACB=900即OE⊥BC课堂小结1、