2020届上海市闵行区高考一模（期末）数学试题含答案.doc

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1、2020届上海市闵行区高考一模（期末）数学试题一、单选题1．已知直线的斜率为，则直线的法向量为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把斜率转化为直线方向向量即可得解.【详解】直线斜率为，直线的一个方向向量可以为，法向量可以是.故选：D.【点睛】本题考查了直线的斜率和方向向量的关系以及法向量的求解，属于基础题.2．命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】转化条件得或，即可得解.【详解】，或，或，.故选：D.【点睛】本题考查了分式不等式的解法和条件之间的关系，属于基础题.3．在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为

2、定值，则动点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】B【解析】把条件转化为与圆锥的轴重合，面与圆锥的相交轨迹即为点的轨迹后即可求解.【详解】以平面截圆锥面，平面位置不同，生成的相交轨迹可以为抛物线、双曲线、椭圆、圆.令与圆锥的轴线重合，如图所示，则圆锥母线与所成角为定值，所以面与圆锥的相交轨迹即为点的轨迹.根据题意，不可能垂直于平面即轨迹不可能为圆.面不可能与圆锥轴线平行，即轨迹不可能是双曲线.可进一步计算与平面所成角为，即时，轨迹为抛物线，时，轨迹为椭圆，，所以轨迹为椭圆.故选：B.【点睛】本题考查了平面截圆锥面所得轨迹问题，考查了转化化归

3、思想，属于难题.4．已知各项为正数的非常数数列满足，有以下两个结论:①若，则数列是递增数列；②数列奇数项是递增数列则（）A．①对②错B．①错②对C．①②均错误D．①②均正确【答案】D【解析】按照和分类讨论，分别判断①②即可得解.【详解】为各项为正数的非常数数列，且，当时，显然为递增数列，①②均正确；当时，，不满足①的前提；，，依此类推，，即偶数项递减，奇数项递增.故选：D.【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.二、填空题5．已知集合，则__________.【答案】【解析】将中元素逐个代入判断是否成立即可得解.【详解】将中元

4、素逐个代入，符合的有、，即.故答案为：.【点睛】本题考查了描述法表示集合和集合的交集运算，属于基础题.6．复数的共轭复数是___________.【答案】【解析】由复数代数形式的除法运算化简复数，求出即可．【详解】解：，复数的共轭复数是故答案为【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础题．7．计算：__________.【答案】3【解析】原式化简为后即可得解.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列前项和公式以及极限的求法，属于基础题.8．已知，使得取到最大值时，__________.【答案】【解析】利用基本不等式即可得，当等号成立，即可得

5、解.【详解】，，即，当且仅当时等号成立.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.9．在中，已知，，为的重心，用向量表示向量___________【答案】【解析】利用平面向量的基本定理，结合重心性质即可得解.【详解】由重心的性质可知，所以.故答案为：【点睛】本题考查了重心的几何性质和平面向量基本定理，属于基础题.10．设函数，则方程的解为____________【答案】【解析】转化条件得，即可得解.【详解】由题意得，即，解得或，由函数定义域可知.故答案为：.【点睛】本题考查了二阶行列式的计算和对数的运算性质，属于基础题.11．已知，则__

6、__________（结果用数字表示）【答案】【解析】转化条件可得，运算即可得解.【详解】由题意得，.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题.12．若首项为正数的等比数列，公比，且，则实数的取值范围是____________【答案】【解析】转化条件得，即可得解.【详解】，，由题意可得，，即，.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列的通项和性质、对数函数的性质，属于基础题.13．如图，在三棱锥中，分别是的中点，分别是的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则____________【答案】【解析】分别找到底面积和高的比值即可得解.【详解

7、】设，点到平面的距离为，由题意易知，点到平面的距离为，，，.故答案为：【点睛】本题考查了立体图形体积的计算，属于基础题.14．若是正六边形的中心，，且互不相同，要使得，则有序向量组的个数为____________【答案】48【解析】按照，的夹角为和两种情况讨论，再求和即可得解.【详解】①如左图，这样的，有对，且，可交换，此时有种情况，有序向量组个数为个；②如右图，这样的，有对，且，可交换，此时有种情况，有序向量组个数为个.综上所述，总数为个.故答案为：.【点睛】本题考查了分类加法和分布乘法的应用，考查了分类讨论的思想，属于中档题.15．若，且上的值域为，则

8、实数的取值范围是____________【答案】【解析】转化条件得