上海市闵行区2013年高考二模理科数学试题.doc

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1、闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷(理科)考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚,并填涂准考证号.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写.2.本试卷共有23道题,共5页.满分150分,考试时间120分钟.3.考试后只交答题纸,试卷由考生自己保留.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.方程组的增广矩阵为.2.已知集合,,则集合.3.若,且为实数,则实数的值为.4.用二分法研究方程的近似解,

2、借助计算器经过若干次运算得下表:运算次数1…456…解的范围……若精确到,至少运算次,则的值为.克频率/组距0.1500.1250.1000.0750.0509698100102104106第6题图5.已知是夹角为的两个单位向量,向量若,则实数的值为.6.某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间,样本中净重在区间的产品个数是,则样本中净重在区间的产品个数是.7.一个圆锥的底面积为,且该圆锥的母线与底面所成的角为,则该圆锥的侧面积为.52求学网教育论坛免费学习资料8.在直角坐标系中,曲

3、线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,在极坐标系中曲线的极坐标方程为,曲线与相交于两点、,则弦长等于.9.设双曲线的左右顶点分别为、,为双曲线右支上一点,且位于第一象限,直线、的斜率分别为、,则的值为.10.设的三个内角所对的边长依次为,若的面积为,且,则.[来源:学科网]11.已知随机变量所有的取值为,对应的概率依次为,若随机变量的方差,则的值是.12.公差为,各项均为正整数的等差数列中,若,则的最小值等于.13.已知的外接圆的圆心为,则.14.设是定义在上的函数,若,且对任意的,满足,则=.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有

4、4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.二项式展开式中的系数为()(A).(B).(C).(D).16.在中,“”是“是钝角三角形”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件17.设函数,则函数的最小值是()(A).(B)0.(C).(D).18.给出下列四个命题:①如果复数满足,则复数在复平面上所对应点的轨迹是椭圆.52求学网教育论坛免费学习资料②设是定义在上的函数,且对任意的,恒成立,则是上的奇函数或偶函数.③已知曲线和两定点,若是上的动点,则.

5、④设定义在上的两个函数、都有最小值,且对任意的,命题“或”正确,则的最小值为正数或的最小值为正数.上述命题中错误的个数是()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.BACDO如图,在半径为的半圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点、在直径上,点、在圆周上.(1)请你在下列两个小题中选择一题作答即可:①设,矩形的面积为,求的表达式,并写出的范围.②设,矩形的面积为,求的表达

6、式,并写出的范围.(2)怎样截取才能使截得的矩形的面积最大?并求最大面积.解:ABCEC1A1B1F20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.如图,在直三棱柱中,,,,点分别在棱上,且.(1)求四棱锥的体积;(2)求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值.解:52求学网教育论坛免费学习资料21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点,是上的动点.(1)求的最大值;(2)若平行于的直线在轴上的截距为,直线交椭圆于两个不同点,求证:

7、直线与直线的倾斜角互补.解:22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知.(1)当时,判断的奇偶性,并说明理由;(2)当时,若,求的值;(3)若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.解:[来源:Z_xx_k.Com]23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.xyOP1P2P3Q1Q3Q2P4如图,过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点,过点作倾斜角为的直线交轴于点,交于点;过点作倾斜角为的直线交轴于点,交于点;过点作倾斜角为的

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