上海市闵行区2016届高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

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1、2016上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）　一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数z满足（i为虚数单位），则

2、z

3、　　　　　　．2．若全集U=R，函数的值域为集合A，则∁UA=　　　　　　．3．方程4x﹣2x﹣6=0的解为　　　　　　．4．函数的最小正周期t=　　　　　　．5．不等式＞

4、x

5、的解集为　　　　　　．6．已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于　　　　　　．7．已知△ABC中，，，其中是基本单位向量，则△ABC的面积为　　　　　　．8．在2017年的上海高考

6、改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试．小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有　　　　　　种．9．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且，则=　　　　　　．10．若函数f（x）=2

7、x﹣a

8、（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于　　　　　　．11．若点P、Q均在椭圆（a＞1）上运动，F1、F2是椭圆Γ的左、右焦点，则的最大值为　　　　　　．12．已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取

9、值范围是　　　　　　．第22页（共22页）13．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为　　　　　　．14．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，且（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是　　　　　　．　二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题

10、，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若a，b∈R，且ab＞0，则“a=b”是“等号成立”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件16．设f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5，则其反函数的解析式为（　　）A．B．C．D．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则角A的范围是（　　）A．B．C．D．18．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x

11、f（g（x））=0}，B

12、={x

13、g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4　第22页（共22页）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，BC=1，，D为棱AA1中点，证明异面直线B1C1与CD所成角为，并求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，．（1）若，，求sin2β的值；（2）证明：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．21．某沿海城市的海边有两条相互垂直的

14、直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p．（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；（2）若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．第22页（共22页）22．已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点，它的

15、一个焦点与抛物线E：y2=4x的焦点重合．（1）求椭圆Γ的方程；（2）斜率为k的直线l过点F（1，0），且与抛物线E交于A、B两点，设点P（﹣1，k），△PAB的面积为，求k的值；（3）若直线l过点M（0，m）（m≠0），且与椭圆Γ交于C、D两点，点C关于y轴的对称点为Q，直线QD的纵截距为n，证明：mn为定值．23．已知数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn．规定：若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次