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时间:2020-03-13
《一元二次方程的根与系数关系.4一元二次方程的根与系数关系1.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4一元二次方程的根与系数的关系韦达一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:x=(b2-4ac≥0)(1)x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(4)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空:方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1--2算一算:(3)3x2-4x+1=01方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3-4-4-1-21
2、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则..X1+x2=+==-X1x2=●===证明:设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则一元二次方程的根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=-注:能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时,应注意:⑴不是一般式的要先化成一般式;⑵在使用X1+X2=-时,注意“-”不要漏写。如果方程x2+px+q=0的两根是X1,X2,那么X1+X2=,X1X2=.-Pq一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”
3、发现的,所以我们又称之为韦达定理.说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1)2x2-3x+1=0(3)7x2-5=x+8(4)3x2=4(2)x2-3x+2=10x1+x2=0x1x2=-说一说:例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.解法一:设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系,得2+x2=k+12x2=3k解这方程组,得x2=-3k=-2答:方程的另一个根是-3,k的值是-2.例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2,不解方程,求:(1);(2);(3);(4).另外几种常见的求值:1、已知方程3x2-1
4、9x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,求(x1+1)(x2+1)的值.∴m=3x2=16试一试:411412则:==求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.4.已知方程 的两个实数根是且,求k的值.解:由根与系数的关系得x1+x2=-k,x1x2=k+2又x12+x22=4即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2)=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时,△=-8<0∴k=4(舍去)当k=-2时,△=4>0∴
5、k=-2解得:k=4或k=-2探究:2、熟练掌握根与系数的关系;3、灵活运用根与系数关系解决问题.1.一元二次方程根与系数的关系?小结:作业1、已知关于x的方程3x2-4x+2m-1=0的一根为,则它的另一个根为_____,m的值为_____.3、关于x的一元二次方程个实数根分别是,且,求的值。的两2、写一个一元二次方程,使它的两根分别为4和-9__________________________。
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