一元二次方程的解法.2.3.1因式分解法.ppt

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1、一元二次方程的解法本节内容2.2回顾因式分解1、因式分解有哪些方法？2、分别举例。3、什么叫因式分解？x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０复习一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）在≥0的条件下，它的根为：x=（≥0）.我们通常把这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.用公式法解方程：1.x2

2、-7x-18=0.即解这里2：x2+3=.这里移项，得解即先将方程化为一般形式，再确定a，b，c的值.此时方程的两个实数根相等.动脑筋解方程：①方程①的左边提取公因式x，得x（x-3）=0.由此得x=0或x-3=0.即=0，=3.可以用公式法求解.若ab=0，则a=0或b=0.像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.结论请用公式法解方程，并与上面的因式分解法进行比较，你觉得用哪种方法更简单？议一议议一议议一议如何解方程：探究(35-2x)2-900=0．可以用平方差公式，把方程①的左边因式分解．自然会想：能不能把一元

3、二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？把方程左边因式分解，得解得解原方程可化为由此得或练习1.解下列方程：（1）x2-7x=0；（2）3x2=5x.（1）2x(x-1)=1-x；（2）5x(x+2)=4x+8.2.解下列方程：举例（1）（2）例7用因式分解法解下列方程：由此得x=0或解原方程可化为解得把方程左边因式分解，得（1）（2）解得由此得或把方程左边因式分解，得解原方程可化为利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.举例例8用因式分解法解方程：解配方，得因而由此得或把方程左边因

4、式分解，得解得从例8可以看出，若我们能把方程的左边进行因式分解后，写成则d和h就是方程的两个根.反过来，如果d和h是方程的两个根，则方程的左边就可以分解成十字相乘法分解因式－解方程1例解下列方程十字相乘法分解因式－解方程2练习1.用因式分解法解下列方程：（1）x2-7x=0（2）x（x-3）=5x（3）（4）（1）x2-7x=0解得x1=0，x2=7.由此得出x=0或x-7=0,（2）x（x-3）=5x解原方程可以写成x(x-3)-5x=0.把方程左边因式分解，得x(x-3-5)=0,由此得出x=0或x-3-5=0,把方程左边因式分解，得

5、x(x-7)=0.解解得（3）解得（4）解得x1=-3,x2=1.由此得出x+3=0或x-1=0,把方程左边因式分解，得(x+1+2)(x+1-2)=0,解解原方程可以写成化简得即(x+3）(x-1)=0.2.用因式分解法解下列方程：（1）2x(x-1)=1-x（2）5x(x+2)=4x+8（3）（4）(5)x2－3x－10=0(6)(x+3)(x－1)=5（1）2x(x-1)=1-x解原方程可以写成2x(x-1)+(x-1)=0，把方程左边因式分解，得(x-1)(2x+1)=0.由此得出x-1=0或2x+1=0.（2）5x(x+2)=4

6、x+8把方程左边因式分解，得(x+2)(5x-4)=0.解原方程可以写成5x(x+2)-4(x+2)=0，由此得出x+2=0或5x-4=0.解得解得（4）把方程左边因式分解，得(x+3+1)(x+3-1)=0.由此得出x+4=0或x+2=0,（3）解把方程左边因式分解，得由此得出或解得x1=x2=解得x1解原方程可以写成利用十字相乘法解一元二次方程:习题1中考试题例1方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是.移项，得(x-1)(x+2)-2(x+2)=0.∴(x+2)(x-3)=0,∴x+2=0或x-3=0.∴x1=-2，x2=3.解

7、x1=-2，x2=3中考试题例2方程x3-4x=0的解是.原方程变形为x(x2-4)=0,即x(x+2)(x-2)=0,∴x=0或x+2=0或x-2=0，∴x1=0，x2=-2，x3=2.解x1=0，x2=-2，x3=2结束