《不等关系》典型例题.doc

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1、《不等关系》典型例题例题1小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几只橘子说：“你看秤，高高的．”这个“高高的”，是什么意思？你能用不等式把它表示出来吗？例题2　用不等式表示：（1）是正数；（2）与5的和是负数；（3）的一半不大于10；（4）的与1的差是非负数．例题3判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么?①,②,③,④,⑤⑥,⑦⑧例题4用不等式表示：（1）的绝对值是非负数；（2）的3倍与2的差是负数；（3）与的平方和不小于与的积的2倍；（4）老师的年龄比你的年龄的2倍还大.例题5根据题意列不等式：（1）与的和小于－2；（2）的相反数与1的差不小于2；（3）的一半比的2倍大；（

2、4）与的和是负数．例题6小明和小华都在看同本长篇小说，到今天为止，小明看到第28页，小华看到第83页，如果从现在起，小明每天看16页，小华每天看10页，问至少几天后小明看的比小华看的页数多？请你根据题意列出不等式，并用列表的方法找出不等式的解．同伴之间交流、讨论．4/4例题7用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600100现用这两种原料共10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式．例题8设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了

3、两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．■、●、▲B．■、▲、●C．▲、●、■D．▲、■、●4/4参考答案例题1解答设水果的实际质量为xkg，“高高的”意思是：．说明生活中有许多不等关系的例子，教学中可以根据学生的实际情况选取一些让学生用不等式来表达，但问题不易过难，只要能让学生感受不等式在生活中的存在性即可。例题2分析列不等式的关键是把数量关系中的“大于”、“是负数”、“不大于”、“是非负数”等文字语言正确地用数学符号表示出来，其中“非负数”是正数与零的统称．解答（1）；　　（2）　（3）；（4）例题3分析凡是用符号“＜”（或“≤”），

4、“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子就是不等式（用“≠”连接而成的不等式目前不作研究），因此，不难判断出结果.解答①②⑤⑦⑧是不等式.③④⑥不是不等式.例题4分析解这一类题关键是要会将文字语言翻译成符号语言，用到列代数式的知识.如的绝对值就是；“非负数”也就是正数和零，即大于或等于零的数，因此符号来表示就是“”；“不小于”也就是大于或等于，用““来表示.第（4）小题则需先设出老师和你的年龄.解答（1）.（2）.（3）.（4），其中为老师的年龄，为你的年龄.例题5分析本题要求用不等式表示出数量关系．（1）中，与的和即是，注意大于号“＞”、小于号“＜”的方向；（2）应注意相反数

5、的概念，的相反数是，同时应注意“不小于”用“≥”．解答（1）；（2）；（3）；（4）．4/4说明根据题意列不等式，关键是抓住重点词句，以便正确用“式”译出语句的含义．例题6分析从现在起，小明每天比小华多看6页，那天后小明比小华多看页，小明多看的页数应超过这以前小华比小明多看的部分（83－28）页，可以列出不等式．解答设天后小明看的页数比小华看的页数多，根据题意得，即．看下面的表，得不等式的解：6比较6与55的大小成立吗？848不成立954不成立1060成立…………由表可见，至少10天后，小明看的页数比小华多．说明本题的答案是应用了一种估测，猜想并逐步逼近答案的方法，这是一种研究

6、问题的较常用方法．例题7分析列不等式前可先思考方程，要配制这种饮料10千克，题目本身已设出所需甲种原料x千克，则需乙种原料为千克，要求至少含有4200单位的维生素C，不妨先思考若要求没有“至少”两字，你应如何列出方程，然后再试着把等号改为符合要求的不等号．解答因为所需甲种原料x千克，则需乙种原料为千克，依题意，它们所含的维生素C为单位，所以，应满足：．例题8分析这是一道从课本例题中演化而来的考题，它突破了常规的考法，从实际天平演示中提炼不等式的问题．解答设“●”、“▲”、“■”三种物体的质量分别为x、y、z，则由图可得：．∴．故应选B．4/4