2011年6月襄阳市高中调研统一测试高二理科数学.doc

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1、2011年6月襄阳市高中调研统一测试高二数学(理科)命题人：襄阳市教研室　郭仁俊一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.复数的共轭复数是A．2+iB．－2－iC．2－iD．－2+i2.全称命题“”的否定是A．B．C．D．3.若复数，则“z是纯虚数”是“x=2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则

2、OB

3、的值为A．4B．

4、3C．2D．15.用反证法证明命题：“三角形的三内角中至少有一个不大于60°”时，反证假设正确的是A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°A1B1C1D1ABCD6.如果向量a=(1，0，1)、b=(0，1，1)分别平行于平面a、b，且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角a－l－b的大小可能是A．90ºB．30ºC．45ºD．60º7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，化简下列下列各式的结果为的是A．B．C．D．

5、8.由x轴和y=2x2－x所围成的图形的面积为A．B．C．D．9.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线在x=5处的切线的斜率为A．B．0C．D．5　　　　　　　　　　……10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，每行两端的数均为(n≥２)，且每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：，…，则第7行第4个数(从左往右数)为A．B．C．D．二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。)11.抛物线的焦点到

6、准线的距离是　▲　．12.若双曲线的一条渐近线方程，则它的离心率为　▲　．13.　▲　．14.用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做的容器的底面的一边比另一边长0.5m，则当高等于　▲　m时，容器的容积最大，最大容积为　▲　m3．15.曲线C是平面内与两个定点F1(－1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a>0)的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于其中，所有正确结论的序号是　▲　．A

7、BCA1B1C1DE三．解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)高二数学(理科)试题第2页(共2页)1.(本大题满分12分)已知命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q：关于x的方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根．若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．xyOF1F2QPT2.(本大题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足：，且．(1)求a1，a2，a3；(2)猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．3.(本大题

8、满分12分)光在某处的照度与光源的强度成正比，与光源距离的平方成反比．强度分别为8、1的两个光源A、B间的距离为6，在线段AB(除去端点)上有一点P，设PA=x．(1)求x的值，使光源A与光源B在点P产生相等的照度；(2)若“总照度”等于各照度之和，求点P的“总照度”最小时相应的x值．4.(本大题满分12分)三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D为棱AC的中点，E为棱A1C1的中点，且AB=BC=BB1=1．(1)求证：CE∥平面BA1D；(2)求二面角A1－BD－

9、C的余弦值；(3)棱CC1上是否存在一点P，使PD⊥平面A1BD，若存在，试确定P点的位置，若不存在，请说明理由．5.(本大题满分13分)已知函数(a>0)．(1)若曲线在点P(1，f(1))处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；(2)若对于都有成立，试求a的取值范围；(3)记，当a=1时，函数在区间[e－1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．6.(本大题满分14分)已知椭圆G：的左、右焦点为F1(－c，0)、F2(c，0)，点Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段

10、F2Q上，并且满足．(1)若点P的横坐标为，证明；(2)求点T的轨迹W的方程；(3)椭圆G的离心率e满足，若曲线W上存在点M，使△F1MF2的面积S=kb2，试求实数k的取值范围．高二数学(理科)试题第2页(共2页)