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时间：2020-03-12
《2019-2020学年高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式 第2课时 一般形式的柯西不等式课件 新人教A版选修4-5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 一般形式的柯西不等式(a1b1＋a2b2＋a3b3)2bi＝0(i＝1,2,3)存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1,2,3)(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2bi＝0(i＝1,2，…，n)存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1,2，…，n)3．已知x，y，z∈R且x＋2y＋3z＝a(a为常数)，则x2＋y2＋z2的最小值是______．【例1】已知x，y，z∈R且2x＋3y＋6z＝12，求x2＋y2＋z2的最小值．【解题探究】利用三维柯西不等式可解．三维柯西不等式求最值本题由2x＋3y＋6z＝12以及x2＋y2＋z2的形
2、式，通过构造(22＋32＋62)作为一个因式，从而利用三维柯西不等式使问题得到解决．1．若2x＋3y＋z＝7，求x2＋y2＋z2的最小值．三维柯西不等式证明不等式与二维柯西不等式的应用一样，巧用条件x＋y＋z＝1，构造与三维柯西不等式一致的形式解决问题．一般形式的柯西不等式应用柯西不等式解题时，首先应进行必要的变形或构造相应的式子，使条件符合柯西不等式的形式，然后解得．1．对一般形式的柯西不等式的理解：对于一般形式的柯西不等式，应该类比二维柯西不等式，通过几何意义来理解．2．不等式的应用：一般形式的柯西不等式有着广泛的应用，尤其是证明不等
3、式和求最值方面．在应用过程中，常常需要进行适当的变形、拼凑，得到与不等式一致的形式．
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