2019-2020学年高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式 第3课时 排序不等式课件 新人教A版选修4-5.ppt

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1、第3课时　排序不等式定理：(排序不等式，又称排序原理)设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn≥______________________≥______________________，当且仅当________________或________________时，反序和等于顺序和．a1c1＋a2c2＋…＋ancna1bn＋a2bn－1＋…＋anb1a1＝a2＝…＝anb1＝b2＝…＝bn【解析】(1)

2、由二维柯西不等式，得①成立；(2)由排序不等式，得②成立；(3)由三维柯西不等式，得③成立；(4)缺条件a，b大于0，不成立．【例1】某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件及2件，现在选择商店中单价为3元，2元和1元的礼品，问最少要花多少钱？最多要花多少钱？【解题探究】这是一道应用问题，可用排序不等式解得．【解析】由排序不等式知：顺序和≥乱序和≥反序和，所以花钱最少为：1×5＋2×4＋3×2＝19(元)，花钱最多为：1×2＋2×4＋3×5＝25(元)．利用排序原理求最值利用排序原理证明不等式1

3、．对排序不等式的理解：在排序不等式中，设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任意排列．顺序和为S1＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，乱序和为S2＝a1c1＋a2c2＋…＋ancn，反序和为S3＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1，则S1≥S2≥S3，即顺序和≥乱序和≥反序和．2．排序不等式的应用：排序不等式有着广泛的应用．在应用过程中，首先在于能根据需要确定两组数a1，a2，…，an与b1，b2，…，bn，并排好顺序．3．因为柯西不等式和

4、排序不等式中，都有a1b1＋a2b2＋…＋anbn的形式，使得有些问题两种方法都可以解决，有些问题却不能．这就需要在对两种不等式有深入的理解的基础上，对问题的条件进行细致的分析，从而确定用哪种不等式解题．