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《高二数学第三章空间向量与立体几何(教案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修2-1第三章空间向量与立体几何教案课题：平面向量知识复习教学目标：复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备教学重点：平面向量的基础知识教学难点：运用向量知识解决具体问题教学过程：一、基本概念向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。二、基本运算1、向量的运算及其性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1平行四边形法则2三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法1是一个向量,满足:2>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=0∥向量的数量积是一个数1
2、或时,=02且时,2、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使；注意,的几何意义3、两个向量平行的充要条件：⑴的充要条件是：；（向量表示）⑵若，则的充要条件是：；（坐标表示）4、两个非零向量垂直的充要条件：⑴的充要条件是：；（向量表示）⑵若，则的充要条件是：；（坐标表示）三、课堂练习1．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(-)·(+－2)=0，则DABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形2．P是△ABC所在平面
3、上一点，若，则P是△ABC的（ ）A．外心B．内心 C．重心D．垂心3．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形4．已知，，、的夹角为，则以，为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ）A．B．C．D．5．O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足，则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心6．设平面向量=(－2，1)，=(λ，-1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A．B．C．D．7．若上的投影为。8．向量，且A，B，C三点共线，则k＝．9．在直角坐标系xoy中，已知点
4、A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且
5、
6、=2,则=10．在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________。课题：空间向量及其线性运算教学目标：1．运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；2．了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质；3．理解空间向量共线的充要条件F1F2F3教学重点：空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质；教学难点：空间向量的线性运算及其性质。教学过程：一、创设情景1、平面向量的概念及其运算法则；2、物体的受力情况分析二、建构数学1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的
7、量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）运算律：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：3．平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。4．共线向量与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作．
8、当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．5．共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量、（≠），//的充要条件是存在实数λ，使＝λ.aBAOlP推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式．其中向量叫做直线的方向向量.三、数学运用1、例1如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：（1）;ABCA1B1C1（2）;（3）解：（1）（2）（3）2、如图，在长方体中，，点E,F分别是的中点，设,试用向量表示和OA/CF
9、ED/B/ADB解：3、课堂练习已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）；（2）；（3）．四、回顾总结空间向量的定义与运算法则五、布置作业课题：共面向量定理教学目标：1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2．利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题；教学重点：共面向量的含义，理解共面向量定理教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题教学过程：一、创设情景1、关于空间向量线性运算的理解BMNADCABCDMN平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要
