高二数学空间向量解立体几何教案.doc

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1、空间向量解立体几何一、空间向量第一节空间向量及其运算1．向量的概念现在我们来学习空间向量的概念。在平面向量中：(1)向量的基本要素：大小和方向。(2)向量的表示：几何表示法，；坐标表示法.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜｜。(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0。单位向量为单位向量｜｜＝1。(5)相等的向量：大小相等，方向相同(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作∥.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量.2.向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数

2、量（内积）及其各运算的坐标表示和性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的1.平行四边形法则2.三角形法则加法向量的减法三角形法则向量的乘法1.是一个向量,满足:2.>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=0.∥向量的数量积是一个数1.或时,=02.且时,3.重要定理、公式：(1)平面向量基本定理是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使(2)两个向量平行的充要条件∥＝λ.(3)两个向量垂直的充要条件⊥·＝O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则＝＋(线段的定比分点的向量公式)(线

3、段定比分点的坐标公式)当λ＝1时，得中点公式：＝（＋）或(5)平移公式设点按向量平移后得到点，则＝+或，曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为：(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：.如同平面一样，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量.⑵向量一般用有向线段表示。同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）运算律：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：3．平行六面体：平行四边形AB

4、CD平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－.它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。例1.已知平行六面体ABCD－化简下列向量表达式，标出化简结果的向量。⑴；⑵；⑶；⑷.解：如图：⑴；⑵=；⑶设M是线段的中点，则；⑷设G是线段的三等份点，则.向量如图所示:例2已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）；（2）；（3）．解：如图，（1）；（2）；（3）．四、课堂练习：1．如图，在空间四边形中，分别是与的中点，求证：．证明：2．已知，，把向量用向量表示.解:∵，∴，3．

5、如图，在平行六面体中，设，，分别是中点，（1）用向量表示；（2）化简：；解:（1）五、小结：空间向量的相关的概念及空间向量的表示方法；平行六面体的概念；向量加法、减法和数乘运算.六、课后作业：如图设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心.求证：.七、板书设计（略）.八、课后记：9.5空间向量及其运算(二)教学目的：⒈了解向量与平面平行、共面向量的意义，掌握向量与平面平行的表示方法；⒉理解共面向量定理及其推论；掌握点在已知平面内的充要条件；⒊会用上述知识解决立体几何中有关的简单问题．教学重点：点在已知平面内的充要条件．共线、共面定理及其应用

6、．教学难点：对点在已知平面内的充要条件的理解与运用．授课类型：新授课.课时安排：1课时.教具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量.注：⑴空间的一个平移就是一个向量.⑵向量一般用有向线段表示.同向等长的有向线段表示同一或相等的向量.⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示.2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）;;运算律：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：3．平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的

7、几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－.它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱.4.平面向量共线定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使＝λ.这个定理称为平面向量共线定理，要注意其中对向量的非零要求．二、讲解新课：1.共线向量与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作．和上节我们学习的空间向量的定义、表示方法、空间向量的相等以及空间

8、向量的加减与数乘运算和运算律都是平面向量的推广一样，空间向量共线（平行）的定义也是平面向量相关知识的推广．当我们说向量、共