2014暑假作业5参考答案.doc

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1、天星湖中学高二暑假作业五参考答案一、填空题1.{3，5}；2.；3.2；4.120；5.；6.；7.1；8.；9.（1，2）；10.79.依题意，，，则；11.{，9}．依题意，，且，联立方程组解得或，即或，从而或；12.9.连接，易得，又，所以；13..易得；14..，因为数列为等比数列，所以，，且公比为，故为方程的两不等实根，从而．二、解答题15.解：（1）由得，，因为△为锐角三角形，所以，从而，又，故；（2），由得，，从而，故，所以，所以的值域为．（第16题图）16．证明：（1）在直三棱柱

2、中，平面，又，平面，所以，，又，，平面，所以平面，又平面，所以，而，平面，所以平面，又平面，所以；（2）当时，平面，下证之：连结，，在△中，由，得，，又在平面中，易得，所以，又平面，平面，所以平面．17.解：（1）如图，设圆心为O，连结，设，（第17题图）法一易得，，所以矩形的面积为（）（当且仅当，（）时等号成立）此时；法二设，；则，，所以矩形的面积为，当，即时，（），此时；（2）设圆柱的底面半径为，体积为，由得，，所以，其中，由得，此时，在上单调递增，在上单调递减，故当时，体积最大为，答：（1

3、）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的侧面积最大．（2）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的体积最大．18.解：（1）易得且，解得所以椭圆的方程为；（2）设，，①易得直线的方程为：，代入椭圆得，，由得，，从而，所以，②直线过定点，理由如下：依题意，，由得，，则的方程为：，即，所以直线过定点．