工程力学 教学课件 作者 莫宵依 等 第4章.ppt

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1、第4章平面一般力系4.1力的平移定理4.2平面一般力系向作用面内一点简化4.3简化结果分析4.4平面一般力系的平衡条件及平衡方程4.5物体系统的平衡4.6考虑摩擦时的平衡问题14.1力的平移定理力的平移定理：作用于刚体上的力,可以平行地移动到刚体上任一指定点，为使该力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原力对该指定点的力矩。24.1力的平移定理力的平移定理的逆定理一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个力偶。反之同平面的一个力F和一个力偶矩为M的力偶也一定能合成为一个大小和方向与力F相同的力。其作用点到力作用线的距离为34.2平面一般力系向作用面内一点简化设在刚

2、体上作用一平面一般力系F1,F2,…Fn各力作用点分别为A1,A2,…An如图所示。在平面上任选一点O为简化中心。4原力系转化为作用于O点的一个平面汇交力系F1,F2，…Fn以及相应的一个力偶矩分别为M1,M2,…Mn的附加平面力偶系。根据力的平移定理,将各力平移到简化中心O。4.2平面一般力系向作用面内一点简化5F1=F1,F2'=F2,…Fn'=FnM1=Mo(F1),M2=Mo(F2),…Mn=Mo(Fn)其中：4.2平面一般力系向作用面内一点简化6一般情况下平面汇交力系F1',F2',…Fn'可合成为作用于O点的一个力,其力矢量R’称为原力系的主矢。FR'=F'

3、i=Fi4.2平面一般力系向作用面内一点简化74.2平面一般力系向作用面内一点简化一般情况下附加平面力偶系可合成一个力偶,其力偶矩Mo称为原力系对于简化中心O的主矩。Mo=Mi=Mo(Fi)8平面一般力系向其作用面内任一点简化，一般可以得到一个力和一个力偶，这个力作用线过简化中心，大小和方向等于该力系的主矢；这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中心的主矩。结论4.2平面一般力系向作用面内一点简化力系的主矢FR'只是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向与简化中心的位置无关。力系对于简化中心的主矩Mo,一般与简化中心的位置有关。9主矢的计算:Mo=Mo(Fi)F/Rx=F/x

4、i=FxiF/Ry=F/yi=Fyi主矩的计算:4.2平面一般力系向作用面内一点简化10固定端约束:既能限制物体移动又能限制物体转动的约束当被固定端约束的物体所受的主动力是平面一般力系时，物体所受的约束反力也一定形成一个与主动力有关的平面一般力系。4.2平面一般力系向作用面内一点简化114.3简化结果分析(1)FR'0,Mo=0：FR'=FioFR'MOoFR'原力系简化为一个作用于简化中心O的合力FR'12原力系简化为一个力偶.此力偶即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo。Mo=Mo(Fi)oFR'MOoMO(2)FR'=0,Mo0：4.3简化结果分析13oFRo

5、1力系可以简化为一个合力FR,其大小和方向均与FR/相同，但是作用在另一点O1。即：FR=FR'oFR'MOd(2)FR'0,Mo0：根据力的平移定理的逆定理：4.3简化结果分析14其作用线位置与简化中心点O的距离为:4.3简化结果分析Mo(FR)=FRd=Mo而Mo=Mo(Fi)Mo(FR)=Mo(Fi)OFR01d合力对O点的矩：xy(x,0)FRxFRyx15合力矩定理：当平面一般力系简化为一个合力时,合力对力系所在平面内任一点的矩,等于力系中各力对同一点的矩的代数和。Mo(FR)=Mo(FRx)+Mo(FRy)=FRyx=Mo4.3简化结果分析(4)FR=0

6、,Mo=0原力系为平衡力系，其简化结果与简化中心的位置无关。16四、平行分布的线荷载的简化均布线荷载非均布线荷载---三角形荷载4.3简化结果分析174.3简化结果分析沿同向分布的平行力系必然可以合成一个合力。它是分布荷载集度曲线与x轴围成的曲边梯形的面积。由合力矩定理，可以得到合力作用线位置合力作用线通过该曲边梯形的形心，方向同分布力方向。18AabBql1、均布线荷载的简化FRCl/2合力大小:FR=ql合力作用线通过中心线AB的中点C4.3简化结果分析19ABbqml2、三角形荷载的简化：C2l/3FR合力大小:合力作用点C的位置：4.3简化结果分析20例题1求图示力系合成

7、的结果。xyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O4.3简化结果分析214.3简化结果分析解:1、取0点为简化中心，建立图示坐标系：主矢：FR/=Fi主矩：MA=mA(Fi)xyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OθF/R22xyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O2、求