工程力学 教学课件 作者 莫宵依 等 第13章.ppt

《工程力学 教学课件 作者 莫宵依 等 第13章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第13章压杆稳定13.1压杆稳定性的概念13.3欧拉公式的适用范围临界应力总图13.2细长压杆的临界力13.4压杆稳定性的校核13.5提高压杆稳定性的措施第6章中，轴向压缩杆的强度条件为即认为杆的失效都是由于强度不足引起的。事实上，这种考虑仅对粗短的压杆才有意义。对于细长的压杆。在其破坏之前，就已不能保持其原有的直线形状的平衡，即丧失稳定性。构件一旦失稳，可能导致整个结构不能安全工作。13.1压杆稳定性的概念平衡的稳定性随遇平衡13.1压杆稳定性的概念压杆的稳定性—稳定平衡状态—临界平衡状态—不稳定平衡状态关键确定

2、压杆的临界力Fcr13.1压杆稳定性的概念一、两端铰支约束细长压杆的临界力mxmwBxylFmmFM(x)=-FwxyB13.2细长压杆的临界力mmFM(x)=-FwxyB压杆任一x截面沿y方向的位移该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程（a)令(b)得(b)式的通解为（A、B为积分常数）13.2细长压杆的临界力边界条件由式(c)若则必须13.2细长压杆的临界力令n=1,得这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）.mxmwBxylF挠曲线方程为挠曲线为半波正弦曲线.13.2细长压杆的临界力二、其它约

3、束情况下细长压杆的临界力FcrllFcr2lFcrl/4l/4l/2lFcrl0.3l0.7l欧拉公式—相当长度—长度因数13.2细长压杆的临界力表13-1各种约束条件下细长压杆临界力的欧拉公式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由约束情况临界力的欧拉公式长度因数=1=0.7=0.5=213.2细长压杆的临界力欧拉公式的统一形式为压杆的长度因数，l为相当长度三、讨论（1）相当长度l的物理意义压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度l。l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲

4、线中相当于半波正弦曲线的一段长度.13.2细长压杆的临界力13.2细长压杆的临界力（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则I应取最小的形心主惯性矩.取Iy，Iz中小的一个计算临界力。zyx若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力。I为其相应中性轴的惯性矩。即分别用Iy，Iz计算出两个临界压力,然后取小的作为压杆的临界压力。13.3欧拉公式的适用范围临界应力总图一、临界应力与柔度压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳

5、定平衡时，横截面上的压应力可按=F/A计算.按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面上的应力为由则令则i为压杆横截面对中性轴的惯性半径.称为压杆的柔度（长细比），反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响.越大，相应的cr越小，压杆越容易失稳.若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力cr。13.3欧拉公式的适用范围临界应力总图二、欧拉公式的应用范围只有在cr≤p的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的

6、临界力Fcr（临界应力cr）.或令13.3欧拉公式的适用范围临界应力总图即l≥p（大柔度杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围.p的大小取决于压杆材料的力学性能.例如，对于Q235钢，可取E=206GPa，p=200MPa，得当＜p但大于某一数值s的压杆不能应用欧拉公式，此时需用经验公式.13.3欧拉公式的适用范围临界应力总图直线公式或令式中：a和b是与材料有关的常数，可查表得出.s是相应屈服极限的柔度.的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式.三、中小柔度杆的临界应力13.3欧拉公式的适用范围临界应力总

7、图（1）大柔度杆（2）中柔度杆（3）小柔度杆13.3欧拉公式的适用范围临界应力总图临界应力总图l1l213.3欧拉公式的适用范围临界应力总图例1图示各杆均为圆形截面细长压杆.已知各杆的材料及直径相等.问哪个杆先失稳?aFAF1.3aBF1.6aCd杆A解：杆B杆CA杆先失稳.13.3欧拉公式的适用范围临界应力总图例2压杆截面如图所示.两端为柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支.已知，杆长l=1m，材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa.求压杆的临界应力.30mm20mmy

8、z解：13.3欧拉公式的适用范围临界应力总图30mm20mmyz因为z>y，所以压杆绕z轴先失稳，且z=115>p，用欧拉公式计算临界力.13.3欧拉公式的适用范围临界应力总图例题3外径D=50mm，内径d=40mm的钢管，两端铰支，材料为Q235钢，承受轴向压力F.试求：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；（2）当压杆长度为上述最小长度的3/4时，