浙江省绍兴市高一（下）期末数学模拟试卷.doc

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1、浙江省绍兴市高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（　　）　A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．解答：解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点．2．（3分）数列{an}中，a1=1，对于所有的

2、n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•an=n2，则a3+a5等于（　　）　A．B．C．D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：由n≥2，n∈N时a1•a2•a3•…•an=n2得当n≥3时，a1•a2•a3••an﹣1=（n﹣1）2．然后两式相除an=（）2，即可得a3=，a5=从而求得a3+a5=．解答：解：当n≥2时，a1•a2•a3••an=n2．当n≥3时，a1•a2•a3••an﹣1=（n﹣1）2．两式相除an=（）2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．故选A点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，培养学生

3、观察、分析、归纳、推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．是基础题．3．（3分）已知等比数列{an}的公比为q（q为实数），前n项和为Sn，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（　　）　A．1B．﹣C．﹣1或D．1或﹣考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的求和分别表示出S3、S9、S6代入2S9=S6+S3，即可得到答案．解答：解：依题意可知2S9=S6+S3，即2=+整理得2q6﹣q3﹣1=0，解q3=1或﹣，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排除．故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题

4、．4．（3分）（2019•湖北模拟）设等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，则下列结论中正确的是（　　）　A．Sn=nan﹣3n（n﹣1）B．Sn=nan+3n（n﹣1）C．Sn=nan﹣n（n﹣1）D．Sn=nan+n（n﹣1）考点：等差数列的前n项和．分析：根据选择项知：将an当作已知项，所以将数列倒过来解得．解答：解：可理解为首项是an，公差为﹣2的等差数{an}，故选C点评：做选择题时，不要忽视选择支，是解题的重要信息之一，同时，有些简便方法也由此产生．5．（3分）（2009•山东）设x，y满足约束条件，若目标函数z=a

5、x+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（　　）　A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：压轴题．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本

6、不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．6．（3分）（2019•张掖模拟）设实数x，y满足，则的取值范围是（　　）　A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，设，再利用z的几何意义求最值，表示的是区域内的点与点O连线的斜率．故z的最值问题即为直线的斜率的最值问题．只需求出直线OQ过可行域内的点A时，从而得到z的最大值即可．解答：解：作出可行域如图阴影部分所示：目标函数═≥2当且仅当=1时，z最小，最小值为：2．又其中可以认为是原点（0，0）与可

7、行域内一点（x，y）连线OQ的斜率．其最大值为：2，最小值为：，因此的最大值为，则目标函数则的取值范围是故选C．点评：巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．（3分）（2019•上饶模拟）已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2019项a2019满足（　　）　A．B．C．1≤a2019≤10D．a2019＞10考点：数列递推式．专题：规律型．分析：把

8、数列看成，，，以此类推，第N大项为…由此能够找到这个数列的第2019项a2019满足的条件．解答：解：数列可看成，，，以此类推，第N大项为等此时有1+2+3+4+…+N=，当N=62时，共有1953项当N=63时，共有2