湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学上学期第三次（10月）月考试题 文（PDF）.pdf

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1、秘密★启用前启慧·衡阳市八中２０２０届高三月考试题（三）数学（文科）命题人：仇武君审题人：刘慧英刘一坚注意事项：１?答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。２?考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。３?考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。４?本试题卷共４页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。５?时量１２０分钟，满分１５０分。一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１?已知集合Ａ＝｛０，１，

2、２｝，Ａ的非空子集个数为（）Ａ?５Ｂ?６Ｃ?７Ｄ?８２?已知ａ，ｂ∈Ｒ，ｉ为虚数单位，（２ａ＋ｉ）（１＋３ｉ）＝３＋ｂｉ，则ａ＋ｂ＝（）Ａ?２２Ｂ?－１６Ｃ?９Ｄ?－９３?已知具有线性相关的变量ｘ，ｙ，设其样本点为Ａ（ｘ，ｙ）（ｉ＝１，２，……，６），回归直线方程为ｉｉｉｘ→→→ｙ＝＋ｂ，若ＯＡ＋ＯＡ＋…＋ＯＡ＝（９，６）（Ｏ为坐标原点），则ｂ＝（）１２６３４１１Ａ?３Ｂ?－Ｃ?Ｄ?－３２２→→→→→→→→４?已知平面向量ａ，ｂ满足｜ａ｜＝｜ｂ｜＝１，若｜３ａ＋２ｂ｜＝７，则向量ａ与ｂ的夹角为（）Ａ?３０°Ｂ?４５°Ｃ?６０°Ｄ?１２０°—数学（文科）月考试卷（三）第１页（共４页）

3、—５?黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为３６°，底角为７２°，底与腰的长度比值约为０?６１８，这一数值也可以表示为ｍ＝２ｃｏｓ７２°，若ｎ＝ｃｏｓ３６°ｃｏｓ７２°ｃｏｓ１４４°，则ｍｎ＝（）１１Ａ?－１Ｂ?Ｃ?－Ｄ?１８８６?已知｛ａ｝是公差为２的等差数列，Ｓ为{ａ}的前ｎ项和，若Ｓ＝Ｓ，则ａ＝（）ｎｎｎ５３４Ａ?－４Ｂ?－３Ｃ?－２Ｄ?－１７?在四面体ＳＡＢＣ中，若三条侧棱ＳＡ，ＳＢ，ＳＣ两两互相垂直，且ＳＡ＝１，ＳＢ＝２，ＳＣ＝３，则四面体ＡＢＣＤ的外接球的表面积为（）Ａ?８πＢ?６πＣ?４πＤ?２π２ｌｎ｜ｘ｜８?函数ｙ＝ｘ＋的图象大致为（）ｘ９?已知满足条件∠ＡＢＣ＝

4、３０°，ＡＢ＝１２，ＡＣ＝ｘ的△ＡＢＣ有两个，则ｘ的取值范围是（）Ａ?ｘ＝６Ｂ?６＜ｘ＜１２Ｃ?ｘ≥１２Ｄ?ｘ≥１２或ｘ＝６１０?环境指数是“宜居城市”评比的重要指标?根据以下环境指数组号分组频数的数据，对名列前２０名的“宜居城市”的环境指数进行分组统１［４，５）２２［５，６）８计，结果如表所示?现从环境指数在［４，５）和［７，８］内的“宜３［６，７）７居城市”中随机抽取２个市进行调研，则至少有１个市的环境４［７，８］３指数在［７，８］的概率为（）３３２９Ａ?Ｂ?Ｃ?Ｄ?４５３１０Ｓ２ｎ１１?在数列｛ａ｝中，ａ＝１，当ｎ≥２时，其前ｎ项和Ｓ满足Ｓ＝ａ（Ｓ－１），设ｂ＝ｌｏｇ，数ｎ１

5、ｎｎｎｎｎ２Ｓｎ＋２列{ｂ}的前ｎ项和为Ｔ，则满足Ｔ≥５的最小正整数ｎ是（）ｎｎｎＡ?１０Ｂ?９Ｃ?８Ｄ?７π４３π１２?已知函数ｆ（ｘ）＝４ｓｉｎ（２ｘ－），ｘ∈［０，］，若函数Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－３的所有零点依次记６３为ｘ，ｘ，ｘ，…，ｘ，且ｘ＜ｘ＜ｘ＜…＜ｘ，则ｘ＋２ｘ＋２ｘ＋…＋２ｘ＋ｘ＝（）１２３ｎ１２３ｎ１２３ｎ－１ｎ１１９０π１１９２π１１９６πＡ?Ｂ?Ｃ?３９８πＤ?３３３—数学（文科）月考试卷（三）第２页（共４页）—二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３?函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ１（ｘ－１）的定义域为?３１２ｘ１４?若函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ｘ＋ｅ，则曲

6、线ｙ＝ｆ（ｘ）在点（１，ｆ（１））处的切线的方程为?２１５?２０１９年１０月１日，我国举行盛大的建国７０周年阅兵，能被邀到现场观礼是无比的荣耀?假设如图，在坡度为１５°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为６０°和３０°，且第一排和最后一排的距离为１０６米，则旗杆的高度为米?１１６?已知函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ）＋１＝，当０≤ｘ≤１时，ｆ（ｘ）＝ｘ，若方程ｆ（ｘ）－ｍｘ－ｍ＝０ｆ(ｘ＋１)(ｘ∈(－１，１])有两个不同实数根，则实数ｍ的最大值是?三、解答题（共７０分?解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤?第１７～２１

7、题为必考题，每个试题考生都必须作答?第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共６０分?１２２１７?（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋（ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）（ｘ∈Ｒ），２（１）求ｆ（ｘ）的单调递增区间?１（２）在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，若ｆ（Ａ）＝１，ｃ＝１０，ｃｏｓＢ＝，求△ＡＢＣ７的中线ＡＤ的长?２１８?（本小题满分１２分）已知｛ａ｝的前ｎ项和Ｓ＝４ｎ－ｎ＋３，ｎｎ（１）求数列｛ａ｝的通项公式；ｎ６－