湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学上学期第三次（10月）月考试题 理（PDF）.pdf

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1、秘密★启用前启慧·衡阳市八中２０２０届高三月考试题（三）数学（理科）命题人：蒋金元审题人：唐志军赵永益注意事项：１?答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。２?考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。３?考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。４?本试题卷共４页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。５?时量１２０分钟，满分１５０分。一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的）１?已知集合Ａ＝{１，３，ｍ}，Ｂ＝{１，ｍ}，若集合Ａ∩Ｂ有４个子集，则实数ｍ＝（）Ａ?０、１或３Ｂ?１或３Ｃ?１或３Ｄ?０或３１２?已知复数ｚ＝，则下列说法正确的是（）３＋４ｉ３４Ａ?复数ｚ的实部为３Ｂ?复数ｚ的共轭复数为：＋ｉ２５２５４Ｃ?复数ｚ的虚部为：－ｉＤ?复数ｚ的模为５２５→→→→→→３?若向量ａ＝（１，２），ｂ＝（１，－１），则２ａ＋ｂ与ａ－ｂ的夹角等于（）πππ３πＡ?－Ｂ?Ｃ?Ｄ?４６４４４?下列命题中，真命题是（）ａＡ?ａ＋ｂ＝０的充要条件是＝－１Ｂ?ａ＞１，ｂ＞１是ａｂ＞１的充

3、分条件ｂｘ０ｘ２Ｃ?∃ｘ∈Ｒ，ｅ≤０Ｄ?∀ｘ∈Ｒ，２＞ｘ０５?（１＋ｔａｎ１７°）（１＋ｔａｎ２８°）的值是（）Ａ?２Ｂ?１Ｃ?０Ｄ?－１ｎ６?已知数列｛ａ｝的前ｎ项和Ｓ＝２－１，则数列｛ｌｏｇａ｝的前１１项和等于（）ｎｎ２ｎＡ?３５Ｂ?４５Ｃ?５５Ｄ?１０２３２２ｘｙ７?已知椭圆＋＝１（０＜ｂ＜２）的左、右焦点分别为Ｆ，Ｆ，过Ｆ的直线交椭圆于Ａ，Ｂ两２１２１４ｂ点，若ＢＦ＋ＡＦ的最大值为５，则ｂ的值为（）２２３Ａ?１Ｂ?２Ｃ?３Ｄ?３—数学（理科）月考试卷（三）第１页（共４页）—２１８?已知函数ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ２ｘ－２ｃｏｓ

4、ｘ＋１，将ｆ（ｘ）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵２坐标保持不变；再把所得图像向上平移１个单位长度，得到函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图像，若ｇ（ｘ）·ｇ（ｘ）＝９，则ｘ－ｘ的值可能为（）１２１２３π５πππＡ?Ｂ?Ｃ?Ｄ?４４３２１，ｘ为有理数９?德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数ｆ（ｘ）＝{，０，ｘ为无理数称为狄利克雷函数，则关于函数ｆ（ｘ）有以下四个命题：①ｆ（ｆ（ｘ））＝１；②函数ｆ（ｘ）是偶函数；③任意一个非零有理数Ｔ，ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）对任意ｘ∈Ｒ恒成立；④存在三个点Ａ（ｘ，ｆ（ｘ）），Ｂ（ｘ，

5、ｆ（ｘ）），Ｃ（ｘ，ｆ（ｘ）），使得△ＡＢＣ为等边三角形?１１２２３３其中真命题的个数是（）Ａ?４Ｂ?２Ｃ?３Ｄ?１１０?已知函数ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，且满足ｆ（ｘ）＋ｆ（２－ｘ）＝０?若当ｘ∈［０，１）时，ｘｆ（ｘ）＝２－１，则ｆ（ｌｏｇ１６）的值为（）２１５Ａ?－－Ｃ?－５Ｄ?－６２２３ππ１１?已知角α∈（π，），β∈（０，），且满足ｔａｎαｃｏｓβ＝１＋ｓｉｎβ，则β＝（）（用α表示）?２２１５５３Ａ?２α－πＢ?π－２αＣ?２α－πＤ?２α－π２２２２ｘｅ１ö１２?函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ）＝ｆ′（ｘ）＋，ｘ∈[

6、，＋¥÷，ｆ（１）＝－ｅ，若存在ａ∈［－２，１］，使得ｘ２ø１３ｆ（２－）≤ａ－３ａ－２－ｅ成立，则ｍ的取值（）ｍ２ö２１２Ａ?[，＋¥÷Ｂ?[，１]Ｃ?[１，＋¥)Ｄ?[，]３ø３２３二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．把答案填在答题卡中的横线上）１ａ４＋ａ６１３?已知等比数列｛ａ｝的各项都为正数，且ａ，ａ，ａ成等差数列，则的值是?ｎ３５４２ａ＋ａ３５２２２２ｘｙｘｙ１１４?已知椭圆＋＝１（ａ＞ｂ＞０）与双曲线－＝（ａ＞０，ｂ＞０）的焦点相同，则双曲线２２２２ａｂａｂ２渐近线方程为：?１５?２０１９年１０月１日，

7、我国举行盛大的建国７０周年阅兵，能被邀到现场观礼是无比的荣耀?假设如图，在坡度为１５°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为６０°和３０°，且第一排和最后一排的距离为１０６米，则旗杆的高度为米?ì２１ï１－（ｘ－１）＋ï２１６?已知函数ｆ（ｘ）＝í的图像与函数ï－１－（ｘ＋１）２＋１ïî２３１→→→ｇ（ｘ）＝ｋｘ＋的图像有三个交点Ａ、Ｂ、Ｃ，且ＡＢ＋ＣＢ＝０，记三个交点的横坐标之和为ａ，２ｂ１纵坐标之和为ｂ，则∫ａ[ｆ（ｘ）－]ｄｘ＝?２—数学（理科）月考试卷（三

8、）第２页（共４页）—三、解答题（本大题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：６０分．→π→５π１７?（本小题满分１２分）已知向量ｍ＝（３ｓｉｎｘ，ｃｏｓ（ｘ＋）），ｎ＝（ｃｏｓｘ，ｓｉｎ（ｘ＋）），记函数３６→→ｆ（ｘ）＝ｍ·